Hé Ionica,
Had je al gezien dat 2025 te schrijven is als (1+2+3+4+5+6+7+8+9)2?
Alexander, Bert, Dennis, Frank, Willem en nog zo’n 45 anderen
Dat had ik zeker gezien! Sterker nog, tijdens de kerstvakantie wenste ik mensen in mijn out-of-officemail een gelukkig (1+2+3+4+5+6+7+8+9)2. En daaronder wenste ik mijn Engelstalige collega’s een ‘happy 13+23+33+43+53+63+73+83+93’.
Wat 2025 verder ook mag brengen, het jaartal is werkelijk een fantastisch getal. Het is allereerst een kwadraat: dat van 45. Wie zoals mijn vriend Han geboren is in 1980, wordt 45 in 452.
Extra geinig is dat 2025 = (20+25)2. De meeste mensen maken maar één keer in hun leven een kwadraat-jaartal mee. De vorige keer was in 1936, de volgende keer is in 2116.
Het getal 45 is een driehoeksgetal: je kunt het schrijven als de som van 1 tot en met 9, wat de mooie vorm uit de vraag geeft: 2025 = (1+2+3+4+5+6+7+8+9)2. En het is géén toeval dat 2025 ook te schrijven is als 13+23+33+43+53+63+73+83+93. Dat is namelijk de stelling van Nicomachus: het kwadraat van de som van de eerste ngetallen is gelijk aan de som van de eerste n derdemachten.
Hieronder ziet u in een plaatje hoe dit principe werkt. De derdemachten bouw je op uit kleine kubussen, de kwadraten leg je plat neer als een groot vierkant. De eerste kubus, van één bij één bij één, kun je neerleggen als een plat vierkant van één bij één. Bij elk volgende getal kun je de nieuwe kubus uit elkaar halen in lagen en aanleggen tot het volgende vierkant.
En dat is nog lang niet alles dat er leuk is aan 2025. Wiskundige Peter Rowlett maakte een lijst van andere opmerkelijke eigenschappen van dit jaartal. Mijn favoriet is misschien wel de opschuiving van 452 = 2025 naar 562 = 3136.
Je kunt verder 2025 op nog allerlei andere manieren schrijven als som of product van verschillende kwadraten. En als je de vermenigvuldigingstafels van 1 x 1 tot en met 9 x 9 uitschrijft en alle antwoorden bij elkaar optelt, dan krijg je ook 2025. Als ik rekenles gaf, dan wist ik wel wat ik mijn leerlingen de komende week liet doen.
Deze column verscheen op 10 januari 2025 in de Volkskrant.
Lees hier ook de andere columns van de reeks.