Dankzij de Irispenning zijn er weer nieuwe boekjes van de wiskundewandeling te krijgen bij de balie van Rijksmuseum Boerhaave! Deze Leidse wiskundewandeling, gebaseerd op het lesprogramma van middelbare scholieren, is voor iedere wiskundeliefhebber te bewandelen.
Frances van Rijksmuseum Boerhaave neemt de boekjes in ontvangst.
Samen met Francien Bossema en Charlotte Zwetsloot ontwikkelde ik deze tocht, en in een hoofdstuk omschreven hoe wij dit hebben gedaan. Mocht u zelf ook iets dergelijks willen ontwikkelen, of geïnteresseerd zijn in het idee achter de wiskundige gids door Leiden, kunt u dit hoofdstuk hier lezen.
De wiskundewandeling staat natuurlijk ook online, en is hier te vinden.
Beste Ionica,
Telkens als ik een brug op fiets, heb ik de indruk dat de brug voor pakweg 65 procent stijgt en 35 procent daalt. Het vreemde is dat het precies hetzelfde is als ik van de andere kant kom aanfietsen. Welk fenomeen speelt hier? Of is het louter zinsbegoocheling?
Erik Klerckx
Beste Erik Klerckx,
Deze week had ik het gevoel dat ik tegen de wind in moest, welke kant ik ook op fietste. Alle bruggen die ik tegenkwam, waren te steil of stonden te lang open. Als iemand vroeg hoe het met me ging, dan citeerde ik op sombere toon Gerard Reve: ‘Het gaat slecht, verder gaat het goed.’
Gelukkig weet ik dat mijn gemoedstoestand, zoals zoveel dingen in het leven, een sinus is. Mijn gemoed gaat in een golfbeweging steeds herhalend omhoog en omlaag.
Een brug is meestal niet sinusvormig, maar zal in de meeste gevallen eerst omhooggaan en daarna weer even ver omlaag (als de weerskanten zich op dezelfde hoogte bevinden). Daarbij kan het best zo zijn dat het eerste stuk minder steil is dan het tweede en daardoor dus langer. Je kunt een brug maken waar je eerst 65 procent van de wegdeklengte stijgt en dan 35 procent van de wegdeklengte daalt.
Als het hoogste punt 5 meter is, dan kun je bijvoorbeeld eerst 65 meter lang omhoog moeten ploeteren onder een hoek van 4,4 graden en daarna 35 meter naar beneden zoeven onder een hoek van 8,2 graden (dit rekende ik uit met de sinus – en dat terwijl ik deze week nog tegen iemand mopperde dat ik na mijn studie nóóit meer een sinus nodig had gehad en dat ik hem alleen nog gebruikte als metafoor).
Bij deze brug zou het wel zo zijn dat je als je van de andere kant aan komt fietsen, je eerst 35 procent van de brug stijgt en daarna 65 procent van de brug daalt. Deze brug is dus geen antwoord op uw vraag, tenzij u vermoedt dat er een geheim complot bestaat van handige mensen die razendsnel de brugdelen omdraaien als ze weten dat u eraan komt.
Maar misschien moeten we niet denken aan de afgelegde afstand, maar aan de tijd die dat kost. Omhoogfietsen gaat langzamer, zeker bij een steile brug is het even stoempen. Als een brug eerst 50 meter omhooggaat en dan 50 meter omlaag, is het dan realistisch dat u 65 procent van de tijd omhoogfietst? Stel dat u omhooggaat met 15 km/uur en omlaagsuist met 25 km/uur. Dan duurt de eerste 50 meter omhoog 12 seconden en de heerlijke 50 meter omlaag 7 seconden. Dan gaat u dus 12 van de 19 seconden omhoog en dat is iets meer dan 63 procent. Slechts 7 seconden kunt u genieten van het moeiteloos naar beneden gaan, dat is iets minder dan 37 procent van de tijd. En als u daarna de brug van de andere kant benadert, is het opnieuw eerst 63 procent stijgen en daarna slechts 37 procent dalen. Uw zinnen bedriegen u dus niet.
Deze column verscheen op 26 januari 2024 in de Volkskrant.
Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.
Beste Ionica,
Als leerling in de zorg heb ik een trucje geleerd om iemand een incontinentie-onderbroekje aan te trekken zonder de broek en schoenen uit te doen. (Broek iets laten zakken, linkergat van broekje om linkerschoen heen, aan bovenkant broek rechterdeel van broekje naar boven trekken, rechterdeel van boven naar uiteinde rechterbroekspijp trekken dan om rechterschoen heen, alles ophijsen.) Kan topologie mij nog meer helpen bij het omkleden van mensen die minder mobiel zijn?
Xavèr
Beste Xavèr,
Ruim twintig jaar geleden volgde ik topologie als keuzevak, samen met één andere student op de kamer bij topoloog K.P. Hart. Zelden leerde ik zoveel in korte tijd. Nu ik zelf lesgeef aan de universiteit, verbaas ik me erover dat dit destijds kon: één docent die wekenlang een vak geeft voor twee studenten. Tegenwoordig moet het efficiënter, er zijn veel meer studenten per docent en er bestaan rekenmodellen die voorschrijven hoeveel tijd je mag besteden per student. (Moet ik de parallel met de zorg nog expliciet maken?)
Maar topologie dus, het wonderlijke vakgebied waarin een donut hetzelfde is als een koffiekopje, omdat je ze, als ze van klei waren, in elkaar kunt omvormen zonder dat het materiaal scheurt. Het gat in de donut wordt het gat van het oor van het kopje, je verplaatst wat materiaal zodat het oor wat dunner wordt en maakt een deuk in de andere kant zodat je een kopje krijgt.
Uw manier om een onderbroekje aan te trekken is een variant van de truc die sommige wiskundedocenten graag demonstreren: dat je je shirt kunt uittrekken terwijl je jas aanhoudt.
Ik kan me voorstellen dat die variant ook handig kan zijn bij uw werk: bijvoorbeeld als u een onderhemd wilt uittrekken. Dan kan diegene het shirt erover aanhouden, wat in allerlei situaties prettig kan zijn. Maar dit had u zelf waarschijnlijk allang bedacht. (Overigens wil ik wiskundedocenten op het hart drukken om níét de variant met de onderbroek te demonstreren.)
Ik groef in mijn geheugen voor andere topologische concepten die u zouden kunnen helpen in uw werk. De harigebalstelling leert dat je de haren op een bal nooit perfect plat kunt kammen, maar behalve de opbeurende naam heeft u daar in de praktijk weinig aan.
Ik ken vooral geweldige goocheltrucs gebaseerd op topologie. Bijvoorbeeld die waarbij iemands handen vastgebonden zitten met touw en dit eerste touw dan weer met een tweede touw aan een paal is bevestigd. Dan kun je diegene bevrijden door het tweede touw vanaf de arm door het eerste touw om de pols te halen, een lus te vormen en de hand daardoor te steken. (Kijk vooral even een filmpje als ‘How to remove hands easily from rope’). Maar ik hoop zeer dat u deze situatie nooit tegenkomt in uw werk. Misschien heeft u wel ooit iets aan een variant hiervan als een stekker vastzit achter een meubelstuk en u die met wat handig luswerk kunt losmaken.
Mochten lezers betere topologische tips hebben, dan zijn die welkom op ionica@volkskrant.nl. Net als nieuwe adviesvragen.
Deze column verscheen op 19 januari 2024 in de Volkskrant.
Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.
Lieve Ionica,
Wetenschappers roepen steeds harder dat zwaar bewerkt voedsel echt niet gezond is. Al jaren strijd ik met mijn kookboeken tegen pakjes en zakjes, maar ik zie het productaanbod niet veranderen. Integendeel, het lijkt wel of er alleen maar meer knutselvoer komt. Wat zou ik nou toch eens kunnen doen om mensen echt gezonder en lekkerder te laten eten?
Karin Luiten (Koken met Karin)
Beste Karin,
We kennen elkaar al jaren en ik denk vaak aan je als ik door de supermarkt loop. En als je bij ons op bezoek komt, verstop ik altijd even snel de pakjes aardappelpuree. Jouw vraag leek me een mooie om deze rubriek mee te beginnen in 2024, nu mensen nog bezig zijn met goede voornemens.
Het slechte nieuws is dat getallen veel kunnen, maar dat gedragsverandering niet hun sterkste punt is. Het blijkt verdraaid lastig om mensen te veranderen met berekeningen of tabellen. Ik zou hier kunnen voorrekenen wat je te veel betaalt voor een zakje ‘ovenschotel witlof crèmesaus’ van € 1,49 waaraan je zelf witlof, ui, aardappel, spekjes, ei en kookroom moet toevoegen (dat komt erg dicht in de buurt van € 1,49). Of ik zou kunnen tieren dat het een gotspe is dat dit pakje in rode letters ‘650 gram groente in totaal’ vermeldt terwijl je die groente zelf moet toevoegen. Maar dat alles is zo zinloos. Mensen die het met me eens zijn, zullen enthousiast reageren. Mensen die graag zo’n pakje kopen, zullen deze column stom vinden.
Misschien helpt het om jouw strijd te vergelijken met die tegen de tabaksindustrie. Advocaat Bénédicte Ficq beschreef laatst hoe verbijsterd ze was toen ze zich daarin verdiepte: ‘Dat dus mensen die superslim zijn, die op extreem hoge posities zitten, die alles lijken te hebben, niet één huis hebben maar waarschijnlijk tien en dan ook nog eens 27 auto’s, dat die mensen de meest doortrapte specialisten inhuren om zo veel mogelijk mensen aan het roken te helpen, terwijl ze weten dat de gebruikers er dood van gaan.’
Een van die specialisten was de journalist Darrell Huff. Hij schreef in 1954 de bestseller How to Lie with Statistics. De smerige getallentrucs die hij beschrijft zijn volkomen tijdloos. Ik vond het schokkend toen een paar jaar geleden bekend werd dat de tabaksindustrie Huff in de jaren zestig inhuurde om te laten zien dat roken níét schadelijk is. Huff getuigde voor het Amerikaanse Congres en werkte zelfs aan een boekHow to Lie with Smoking Statistics. Dat boek is nooit gepubliceerd, maar ik blijf het onvoorstelbaar vinden dat Huff alle statistische trucs uit zijn eigen bestseller misbruikte. Deed hij dat bewust? Of was hij aan het blunderen?
Hoe hopeloos de strijd tegen de tabaksindustrie ook lijkt, er komen steeds meer maatregelen en het aantal rokers daalt gestaag. Dankzij mensen die bleven strijden. Dus ga door en vier vooral je kleine overwinningen in jouw strijd tegen pakjes en zakjes.
Soms denk ik dat jij je eigen pakjes op de markt zou moeten brengen, met daarop duidelijk welke ingrediënten je moet toevoegen en heldere stap-voor-staprecepten. Waarbij de pakjes en zakjes leeg zijn, omdat je naast die ingrediënten en wat basiskruiden helemaal niets nodig hebt. Maar ja, dáár zullen mensen ook wel weer niet blij van worden.
Deze column verscheen op 12 januari 2024 in de Volkskrant.
Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.
