Ionica Smeets

Hoogleraar wetenschapscommunicatie – Universiteit Leiden

  • Mijn puzzel van vorige week heeft heel wat losgemaakt. Op het schoolplein, in de supermarkt, op feestjes: overal werd ik aangesproken over giraffen en jakhalzen. Trotse ouders vertelden dat hun puberzoon de hele middag had zitten puzzelen, een ander echtpaar kreeg dan weer slaande ruzie omdat ze het niet eens waren over de oplossing. De hoogste tijd dus voor het goede antwoord.

    Even ter herhaling: een slimme egel kwam in de mist vier dieren tegen. De jakhals die altijd liegt, de leeuw die de waarheid spreekt, de papegaai die het laatste antwoord herhaalt (als hij als allereerste is, zegt hij willekeurig “ja” of “nee”) en de giraffe die eerlijk antwoord geeft op de vorige vraag (en de eerste keer zegt hij willekeurig “ja” of “nee”).

    De egel wil uitzoeken wie waar staat en vraagt hen eerst één voor één: “Ben jij de jakhals?”. Daarna weet ze alleen waar de giraffe staat. Dan vraagt ze de vier dieren in dezelfde volgorde “Ben jij de giraffe?” en ontdekt waar de jakhals staat. De egel weet nog niet de complete volgorde en vraagt aan het eerste dier: “Ben jij de papegaai?” Zodra dit dier “ja” zegt weet de egel precies wie waar staat. En hiermee kunnen wij blijkbaar ook uitzoeken hoe het dit, dus daar gaan we.

    Op de vraag “Ben jij de jakhals?” zullen zowel de liegende jakhals als de eerlijke leeuw “nee” antwoorden. Wat de giraffe en de papegaai zeggen, kunnen we in principe niet weten. Maar omdat de egel na deze eerste vraag weet waar de giraffe staat, moet hij zich verraden door “ja” te zeggen nadat iemand anders “nee” heeft gezegd. We weten hierdoor dat de giraffe niet vooraan kan staan.

    Op “Ben jij de giraffe?” zal de liegende jakhals “ja” antwoorden. De leeuw zegt “nee” en de giraffe ook, want die zit met zijn hoofd nog bij de vorige vraag. De papegaai herhaalt deze ronde het antwoord dat hij als laatste hoorde. Na alle vier de antwoorden weet de egel de plek van de jakhals, maar wij schieten hier weinig mee op en gaan snel door naar de volgende vraag.

    Op “Ben jij een papegaai?” zal de leeuw ontkennend antwoorden, dus hij kan niet op de eerste plek staan. Zowel de giraffe als jakhals zullen “ja” zeggen. Maar de egel krijgt extra informatie van het antwoord van het eerste dier terwijl ze al weet waar de jakhals staat. Dus kan de jakhals óók niet vooraan staan. We wisten van de eerste vraag dat de giraffe niet vooraan staat, dus moet het enige overgebleven dier daar staan: de papegaai. Omdat die papegaai op de derde vraag “ja” zegt, moet er op de laatste plek een dier staan dat bij tweede vraag “ja” antwoordde. Dat kan alleen de jakhals zijn.

    Er zijn nu nog twee mogelijke volgordes: papegaai – giraffe – leeuw- jakhals of papegaai – leeuw – giraffe – jakhals. Om te bedenken wat de juiste is, moeten we ons verplaatsen in het hoofd van de egel, dit is de lastigste stap. Stel eens dat de leeuw op de derde plek staat, dan moet de egel op de eerste vraag: nee-ja-nee-nee gehoord hebben. Zodra zij weet waar de giraffe en de jakhals staan, zou ze kunnen beredeneren dat de leeuw op de derde plek moet staan (want hij papegaaide het antwoord niet bij de eerste vraag). Dan zou ze dus helemaal geen derde vraag nodig hebben. Omdat ze die wel stelt, is de enige juiste volgorde papegaai – leeuw – giraffe – jakhals. Hulde voor wie dat de afgelopen week zelf ook had uitgepuzzeld.

    Dit bericht verscheen op 20 juni 2015 in de Volkskrant

    Lees hier deel 1 van dit bericht.

  • Vorige week kreeg ik van verschillende kanten een raadsel opgestuurd over Hannah met een zak gele en oranje snoepjes. Het bleek een som uit een Brits examen die furore maakte op internet omdat hij zogenaamd absurd moeilijk was (ik vond hem eerder absurd dan moeilijk en ga hem daarom niet eens herhalen).

    De afgelopen maanden doken er steeds dit soort sommen op: allemaal nogal lastig en stuk voor stuk bedoeld voor kinderen in één of ander buitenland. Terwijl wij al lang blij zijn als we zelf een beetje fatsoenlijk kunnen vermenigvuldigen, doen Vietnamese achtjarigen blijkbaar fluitend helse getallen-kruiswoord-raadsels en herleiden Singaporese pubers vrolijk wanneer Cheryl jarig is uit een reeks cryptische aanwijzingen. Dit laatste raadsel haalde in april zelfs De wereld draait door en Matthijs van Nieuwkerk keek licht wanhopig toen een scholier van het Team Nederlandse Wiskunde Olympiade de oplossing uitlegde. Voor wie het gemist heeft: Cheryl gaf twee vrienden een lijst met mogelijke data van haar verjaardag en vertelde de één de maand en de ander de dag. Vervolgens volgde er een gesprekje met uitspraken als “Ik weet niet wanneer Cheryl jarig is, maar ik weet dat de ander het ook niet weet”, waarna de heren én slimme puzzelaars konden uitvogelen wat Cheryls verjaardag was. Zelf dacht ik hierbij vooral dat Cheryl eens wat minder moeilijk zou moeten doen als ze cadeautjes voor haar verjaardag wilde.

    Toch wil ik niet achterblijven bij deze kleine wiskundige hype en daarom presenteer ik deze week één van de aardigste raadsels die ik in tijden tegenkwam. De Amerikaanse wiskundige Tanya Khovanova vond deze opgave in het Russische jongerentijdschrift Kvantik en vertaalde hem op haar fijne weblog. Het is een variant op raadsels met mensen die alleen liegen of de waarheid spreken, maar dan met vier grappige dieren:

    * De jakhals liegt altijd.
    * De leeuw spreekt altijd de waarheid.
    * De papegaai herhaalt het laatst gegeven antwoord. Als de papegaai als allereerste aan de beurt is, dan kiest hij willekeurig “ja” of “nee”.
    * De giraffe is een beetje sloom en geeft eerlijk antwoord op de vórige vraag die je hem stelde. De eerste keer zegt hij willekeurig “ja” of “nee”.

    Een slimme egel komt de vier dieren tegen in de mist en kan niet goed zien wie wie is. Ze besluit uit te zoeken in welke volgorde de dieren staan. Eerst vraagt ze hen één voor één: “Ben jij de jakhals?”. Na de antwoorden weet de egel alleen waar de giraffe staat. Daarna vraagt zij iedereen in dezelfde volgorde “Ben jij de giraffe?”. Nu ontdekt ze waar de jakhals staat. Maar ze heeft het plaatje nog steeds niet compleet en vraagt daarom aan het eerste dier: “Ben jij de papegaai?”. Zodra dit dier “ja” zegt, weet de egel precies wie waar staat. Kunt u dat nu ook uit puzzelen?

    Volgende week geef ik hier het antwoord. U hoeft uw oplossing niet op te sturen, want er valt niets te winnen. Behalve dan een gevoel van diepe voldoening als u er zelf uitkomt en dus in elk geval niet stommer bent dan Russische scholieren.

    Dit bericht verscheen op 13 juni 2015 in de Volkskrant

    Lees hier deel 2 van dit bericht.

  • Een paar weken terug liet ik hier terloops vallen dat mijn lievelingsgetal 1729 is en diverse lezers smeekten om meer uitleg. Hierbij dan. Ik houd van dit getal omdat er maar liefst twee fantastische anekdotes over zijn. De eerste gaat over de Britse wiskundige G.H. Hardy en het Indiase getallenwonder Srinivasa Ramanujan. Aan het begin van de twintigste eeuw haalde Hardy de jongere Ramanujan naar Cambridge. Daar werd Ramanujan ziek en Hardy nam een taxi naar het ziekenhuis om hem te bezoeken. Toen Hardy binnenkwam, grapte hij dat hij Ramanujan wilde opvrolijken met het nummer van zijn taxi, maar dat het helaas een nogal saai getal was: 1.729. Waarop de doodzieke Ramanujan zonder met zijn ogen te knipperen antwoordde dat 1.729 juist ge-we-ldig was: namelijk het kleinste getal dat je op twee manieren als de som van tweede derde machten kunt schrijven. (Voor de liefhebbers: je kunt het splitsen in 1.728 + 1 en in 1.000 + 729.)

    Wat deze anekdote laat zien, is dat je overal schoonheid kunt vinden als je heel erg van iets houdt. De achterliggende emotie is vergelijkbaar met vogelaars die een quetzal spotten of een verzamelaar die een zeldzame single van The Beatles vindt. Dankzij Ramanujan is 1.729 een iconisch getal voor wiskundigen.

    En er is dus nóg een anekdote over dit op het eerste gezicht wat saaie getal. De natuurkundige Richard Feynman ontmoette eens een man die telramen verkocht en beweerde dat hij met zijn abacus sneller kon optellen dan wie dan ook. Feynman nam de uitdaging aan en verloor flink. De verkoper riep trots dat hij ook héél snel kon vermenigvuldigen. Nu eindigde Feynman vlak achter hem, tot lichte verbazing van de verkoper. Normaal won hij namelijk ruim. Daarna deden ze een deling en eindigden ze gelijk. De verkoper was verbouwereerd, hoe kon iemand met pen en papier net zo snel zijn als hij met zijn wonderbaarlijke telraam? Wraakzuchtig riep hij: “Nu doen we derdemachtswortels!”, wetend dat dit enorm lastig is om met pen en papier te doen.

    De verkoper schreef een willekeurig getal op: 1.729,03 en ging als een bezetene aan de slag met zijn abacus. Terwijl hij ploeterde, zat Feynman even rustig na te denken. De natuurkundige schreef vrij snel 12 op en even later maakte hij daar 12,002 van. De verkoper kwam moeizaam werkend kniet verder dan 12,01 en droop verslagen af.

    Nu had Feynman heel veel geluk met het getal dat de verkoper koos. De natuurkundige wist uit zijn hoofd dat 12 de derdemachtswortel is van 1.728 en leerde daarnaast tijdens zijn studie een truc om handig om te gaan met de overgebleven rest van 1,03. Toen hij dit later nog eens probeerde uit te leggen aan de verkoper, ontdekte Feynman dat de man niet eens wist dat 3 de derdemachtswortel van 27 is. Sterker nog, de snelrekenaar snapte niets van getallen, hij kon alleen heel handig zijn telraam bedienen. Feynman concludeerde dat het beter is om iets langzamer te rekenen, maar wél precies te weten wat je doet. Ook daaraan denk ik vaak als ik mijn lievelingsgetal zie.

    Het allerleukste aan “mijn” getal is echter is dat ik het er zo vaak over heb dat mijn vrienden inmiddels regelmatig om 17.29 uur even aan me denken en me een lief berichtje sturen.

    Dit bericht verscheen op 20 december 2014 in de Volkskrant.

  • Met enige verbazing volg ik de discussie over het afschaffen van statiegeld. Terwijl de ellendige plastic soep in de oceanen gestaag groeit, komt Nederland op het idee om een goed werkend systeem voor recycling maar eens af te schaffen. De anti-statiegeld-lobby goochelt daarbij flink met cijfers.

    Zo zegt de stichting Nederland Schoon dat drankverpakkingen hooguit 5% van het zwerfafval vormen. Uit hun onderzoek blijkt namelijk dat 95% van het zwerfvuil bestaat uit peuken. Overigens is Nederland Schoon absoluut geen lobbyclub, zoals ze op hun website zelf herhaaldelijk benadrukken. Het is een onafhankelijke stichting. Die zijn geld krijgt van bedrijven die verpakkingen produceren. Met in het bestuur mensen van Coca Cola en supermarkten die toevallig niet zo dol zijn op statiegeld. Maar verder is Nederland Schoon een reuze-objectieve club.

    Nederland Schoon benadrukt dat peuken een groot probleem zijn voor het milieu. En ze vormen dus maar liefst 95% van het zwerfafval. Dat percentage kreeg de stichting door de rommel op straat stuk voor stuk te tellen. Dat is een nogal merkwaardige manier van meten: één drankflesje geeft fiks meer afval dan één peuk. Ik ga voortaan ook wat creatiever tellen. Zo kan ik trots melden dat slechts 2% van ons gezin gebruik maakt van wegwerpluiers, gemeten naar het gewicht van de personen. Verder bestond mijn lunch vandaag voor 90% uit fruit, want ik at één hamburger en negen druiven.

    Bij afval is het natuurlijk eerlijker om naar volume dan naar losse aantallen te kijken. Op die manier gemeten vormen drankverpakkingen ongeveer de helft van het zwerfafval. Dat is dus heel wat meer dan hooguit 5%. En bovendien nog een stuk slechter voor het milieu dan die peuken.

    Minstens zo misleidend was een ronkend persbericht van vorige week: “7 op 10 Nederlanders vinden einde statiegeld prima”, naar aanleiding van een enquête door onderzoeksbureau TNS NIPO. In 2010 bleek uit onderzoek van diezelfde organisatie dat minder dan 1 op 10 Nederlanders het een goed idee vonden om statiegeld af te schaffen. Zijn we in de tussentijd massaal van mening veranderd?

    Het nieuwe onderzoek was in opdracht van het Afvalfonds Verpakkingen (dezelfde organisatie die Nederland Schoon financiert). En dit is de vraag waarnaar hun enthousiaste persbericht verwijst: “Maakt het voor u iets uit als de statiegeldflessen in de toekomst met de overige plastic verpakkingen kunnen worden ingeleverd in plaats van in de supermarkt?”

    Als ik deze vraag kreeg op een enquête, zou ik niet vermoeden dat hier gevraagd wordt of statiegeld moet verdwijnen. Het klinkt alleen alsof het inleverpunt op een andere plek komt. Nou, prima hoor, volgende vraag. Een hint dat Nederland niet superenthousiast is over het verdwijnen van statiegeld blijkt nota bene uit een andere vraag uit hetzelfde onderzoek. Minder dan de helft van de geënquêteerden is positief over het idee om het statiegeldsysteem samen te voegen met het huidige inzamelingssysteem voor plastic. Eigenlijk lijkt het vooral het Afvalfonds verpakking zelf dat afschaffen van statiegeld een prima idee vindt.

    Van plastic statiegeldflessen wordt nu bijna 95% hergebruikt. Ik wil er een middagje zwerfafval opruimen onder verwedden dat dit percentage zal dalen als statiegeld verdwijnt. Al zal de verpakkingsindustrie tegen die tijd vast een manier verzinnen om de cijfers toch heel rooskleurig te presenteren.

    Dit bericht verscheen op 9 mei 2015 in de Volkskrant.