Ionica Smeets

Hoogleraar wetenschapscommunicatie – Universiteit Leiden

  • Beste Ionica,

    De tyrannosaurus rex is uitgegroeid tot een alomtegenwoordig beeldmerk, niet alleen als speelgoed en in boeken, maar ook op kleding en gebruiksartikelen. Kijkend naar de tyrannosaurus rex op de trui van de presentator van het Jeugdjournaal, vroeg ik me opeens af of we op enige manier kunnen vaststellen of de tyrannosaurus rex in de geschiedenis vaker is voorgekomen als levend dier of als afbeelding op bijvoorbeeld stickers, broodtrommels of truien. Stijn Berger

    Beste Stijn,

    Een paar jaar geleden promoveerde Michiel Hooykaas op onderzoek naar dierenkennis in Nederland – en daarbij keek hij ook naar welk beeld van dieren kinderen krijgen via bijvoorbeeld prentenboeken en kleding. Een van zijn conclusies was dat kinderen in kinderboeken en op kinderkleding veel dieren zien die ze zelden in het echt zullen tegenkomen, zoals giraffen. De tyrannosaurus rex is daar een extreem voorbeeld van: overal te zien op plaatjes, maar al vele duizenden jaren uitgestorven. We kunnen alleen nog hun skeletten in het echt bekijken.

    Met hulp van gevonden fossielen van de tyrannosaurus rex hebben wetenschappers geschat hoeveel van deze dino’s er in totaal geleefd hebben. Dat zijn geen eenvoudige berekeningen, want er zijn natuurlijk ook heel veel dinosaurusresten nooit gevonden. Er zitten dan ook grote onzekerheden in deze schattingen.

    De basis van moderne berekeningen is de wet van Damuth die zegt dat hoe zwaarder een dier is, hoe minder van deze dieren er tegelijk in een bepaald gebied kunnen leven (maar dan veel ingewikkelder met formules en constanten). Amerikaanse wetenschappers kwamen hiermee in 2021 tot de schatting dat er ongeveer twintigduizend tyrannosaurus rexen tegelijkertijd op aarde rondstruinden. Om duidelijk te maken hoe groot de onzekerheden bij dit soort schattingen zijn: de onderzoekers geven aan ze 95 procent zeker zijn dat het juiste antwoord ergens tussen de 1.300 en 328 duizend ligt.

    Laten we vanwege de eenvoud van die twintigduizend tyrannosaurus rexen uitgaan. Ik durf zonder enig rekenwerk te zeggen dat de kans 100 procent is dat er op dit moment meer afbeeldingen van deze dino op aarde zijn. Alleen al in de kamers van mijn kinderen kom ik een eind in de richting.

    Maar er hebben in totaal veel meer dan twintigduizend tyrannosaurus rexen geleefd, want deze dino heeft vele eeuwen lang rondgelopen op aarde. De Amerikaanse wetenschappers schatten dat er maar liefst 127 duizend generaties zijn geweest (weer met een flinke onzekerheid, het juiste aantal ligt met 95 procent zekerheid ergens tussen de 66- en 188 duizend). Dit alles leidt tot de schatting dat er in totaal 2,54 miljard tyrannosaurus rexen hebben geleefd (huiswerk: bedenk tussen welke twee uiterste grenzen het juiste aantal met 95 procent kans ligt).

    Er leven nu ruim drie keer zoveel mensen op aarde als dat er in totaal tyrannosaurus rexen hebben geleefd. Maar zijn er ook meer afbeeldingen van deze dino gemaakt dan dat er levende versies hebben bestaan? Mijn intuïtie zegt dat we nog op net iets minder dan één dinoplaatje per drie mensen zitten. Maar ik durf het niet met 95 procent zekerheid te zeggen.

    Deze column verscheen op 17 januari 2025 in de Volkskrant.

    Lees hier ook de andere columns van de reeks.

  • Hé Ionica,
    Had je al gezien dat 2025 te schrijven is als (1+2+3+4+5+6+7+8+9)2?
    Alexander, Bert, Dennis, Frank, Willem en nog zo’n 45 anderen

    Dat had ik zeker gezien! Sterker nog, tijdens de kerstvakantie wenste ik mensen in mijn out-of-officemail een gelukkig (1+2+3+4+5+6+7+8+9)2. En daaronder wenste ik mijn Engelstalige collega’s een ‘happy 13+23+33+43+53+63+73+83+93’.

    Wat 2025 verder ook mag brengen, het jaartal is werkelijk een fantastisch getal. Het is allereerst een kwadraat: dat van 45. Wie zoals mijn vriend Han geboren is in 1980, wordt 45 in 452.

    Extra geinig is dat 2025 = (20+25)2. De meeste mensen maken maar één keer in hun leven een kwadraat-jaartal mee. De vorige keer was in 1936, de volgende keer is in 2116.

    Het getal 45 is een driehoeksgetal: je kunt het schrijven als de som van 1 tot en met 9, wat de mooie vorm uit de vraag geeft: 2025 = (1+2+3+4+5+6+7+8+9)2. En het is géén toeval dat 2025 ook te schrijven is als 13+23+33+43+53+63+73+83+93. Dat is namelijk de stelling van Nicomachus: het kwadraat van de som van de eerste ngetallen is gelijk aan de som van de eerste n derdemachten.

    Hieronder ziet u in een plaatje hoe dit principe werkt. De derdemachten bouw je op uit kleine kubussen, de kwadraten leg je plat neer als een groot vierkant. De eerste kubus, van één bij één bij één, kun je neerleggen als een plat vierkant van één bij één. Bij elk volgende getal kun je de nieuwe kubus uit elkaar halen in lagen en aanleggen tot het volgende vierkant.

    En dat is nog lang niet alles dat er leuk is aan 2025. Wiskundige Peter Rowlett maakte een lijst van andere opmerkelijke eigenschappen van dit jaartal. Mijn favoriet is misschien wel de opschuiving van 452 = 2025 naar 562 = 3136.

    Je kunt verder 2025 op nog allerlei andere manieren schrijven als som of product van verschillende kwadraten. En als je de vermenigvuldigingstafels van 1 x 1 tot en met 9 x 9 uitschrijft en alle antwoorden bij elkaar optelt, dan krijg je ook 2025. Als ik rekenles gaf, dan wist ik wel wat ik mijn leerlingen de komende week liet doen.

    Deze column verscheen op 10 januari 2025 in de Volkskrant.

    Lees hier ook de andere columns van de reeks.

  • Ook dit jaar mocht ik bij Frontaal Naakt schrijven over de boeken die ik in 2024 heb gelezen. Hiervoor heb ik een selectie gemaakt van mijn favoriete boeken!

    Hier kunt u mijn uitgebreide omschrijven van, en gedachten bij, deze fantastische boeken lezen.

  • Dag Ionica,

    Met drie kinderen willen we de boedel van onze overleden ouders zo goed mogelijk verdelen. We hebben verschillende systemen overwogen, maar zijn bang dat die nodeloos ingewikkeld zijn en dat ze ook niet echt het gesprek bevorderen. Voor ons is het allerbelangrijkste dat we alle drie tevreden zijn over het proces van verdelen: onze goede band is ons meer waard dan alle spullen bij elkaar. Wat zou jij ons aanraden?
    Welmoed

    Beste Welmoed,

    In het boek Cryptonomicon van Neal Stephenson lost een (nerdy) familie dit probleem op met een enorm assenstelsel getekend op een leeg parkeerterrein. Op de x-as staat de ingeschatte financiële waarde, op de y-as de emotionele waarde. De familieleden moeten om de beurt alle spullen uit de boedel sjouwen naar wat voor hen de juiste posities in dit assenstelsel zijn.

    Linksonder zet je alles dat voor jou zowel weinig financiële als emotionele waarde heeft, zoals belastinggidsen uit de jaren tachtig. Linksboven komen dingen die weinig financiële waarde hebben, maar veel voor jou betekenen, zoals dat ene vest dat je moeder zo graag droeg. Rechtsonder komt wat veel financiële waarde heeft, maar weinig emotionele: bijvoorbeeld een splinternieuwe e-bike. Rechtsboven is de hoek waarover waarschijnlijk de meeste ruzies ontstaan: dingen die zowel veel emotionele als financiële waarde hebben, zoals een kostbare ketting die al vele generaties in de familie is.

    Als iedereen om de beurt alle voorwerpen naar ingeschatte waarden in het assenstelsel heeft gezet (en dat zou natuurlijk ook op papier of in een spreadsheet kunnen), kun je daarna een verdeling berekenen waarbij iedereen een pakket spullen met ongeveer dezelfde financiële en emotionele waarde krijgt. Maar dit is behoorlijk ingewikkeld om uit te voeren (en de berekening zal in sommige situaties verre van triviaal zijn) en het proces is niet per se sfeerverhogend voor de nabestaanden.

    Omdat u schreef dat uw goede band meer waard is dan alle spullen bij elkaar, dacht ik aan de wiskundige vakterm envy-free verdelingen. Hierbij is het de bedoeling om zaken zo te delen dat geen van de partijen reden heeft om jaloers te zijn op een van de anderen.

    Een bekend voorbeeld is de manier om een cake eerlijk te delen met twee personen: de eerste snijdt en de tweede mag vervolgens een stuk kiezen. De eerste zal zo moeten snijden dat die tevreden is met elk van de twee stukken – en de tweede kiest het stuk waarmee die het meest tevreden is. Deze methode is uit te breiden naar drie personen met de Selfridge–Conway procedure. Alleen werkt die niet voor een boedel, omdat sommige voorwerpen nu eenmaal niet in stukken te snijden en delen zijn.

    Voor ondeelbare voorwerpen is er een relatief eenvoudige procedure om ze te verdelen, zodat iedereen bijna vrij van jaloezie is (wat betekent dat iedereen jaloers is op maximaal één voorwerp van een ander en voor de rest tevreden met de verdeling). De uitvoering is niet nodeloos ingewikkeld: u kiest domweg om de beurt het voorwerp dat u het liefste wilt hebben (en u loot de volgorde waarin u dat doet). En belangrijker: u kunt voor, tijdens en hopelijk ook na deze procedure met elkaar blijven praten. Over de spullen, maar vooral over uw herinneringen daarbij.

    Deze column verscheen op 20 december 2024 in de Volkskrant.

    Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.

    Lees hier ook de andere columns van de reeks.