Een lezer vroeg of ik eens een column kon schrijven met mijn mening over Baudet. Nu houd ik zelf juist zo van het wetenschapskatern omdat je daarin eens níet allerlei meningen leest, maar de lezer is natuurlijk altijd de baas. Dus daarom een column over Baudet met aan het eind mijn mening.
Omdat de vraag niet zo specifiek was, gaat deze column over Han Baudet, de overgrootvader van politicus Thierry Baudet. Deze wiskundige leefde van 1891 tot 1921 en de jong gestorven wetenschapper liet het ‘Vermoeden van Baudet’ na.
Dit vermoeden gaat over de natuurlijke getallen (1, 2, 3, 4, enzovoorts) en rekenkundige rijtjes. Dat zijn rijtjes getallen waarin het verschil tussen twee opeenvolgende getallen steeds hetzelfde is. Bijvoorbeeld 2, 4, 6, 8, 10 of 3, 7, 11, 15. Kortom: het soort rijtje dat je op makkelijke IQ-testen moeten aanvullen met het volgende getal.
Het Vermoeden van Baudet luidt als volgt: “Als m een natuurlijk getal is en de verzameling der natuurlijke getallen wordt in twee klassen verdeeld, dan bevat één van die klassen een rekenkundig rijtje van lengte m.” Oké. Wat betekent dat? Als je al die oneindige natuurlijke getallen in twee aparte groepen verdeelt, dan zit er in één van die groepen een rekenkundig rijtje van een willekeurige lengte (dat is die m en je mag daarvoor alles kiezen, je kunt 3 nemen of 1729 of een triljoen).
Om hier een gevoel voor te krijgen is het goed om te kijken naar een iets kleiner voorbeeld (oneindig veel getallen uitschrijven is altijd zo’n gedoe). Probeer maar eens om de getallen 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 en 9 in twee groepen te verdelen zodat er in géén van die groepen een rekenkundig rijtje van lengte drie zit.
Dit zal niet lukken. Het bewijs past niet in deze column (de kantlijn is weer eens te klein), maar het is een kwestie van gevallen uitsplitsen. Als je bijvoorbeeld 3 en 5 in de eerste groep stopt, dan moet 1 in de andere groep zitten (want anders krijg je het rijtje 1, 3, 5) en ook 4 en 7 moeten in de tweede groep zitten als je rekenkundige rijtjes in de eerste groep wilt vermijden. Maar dan belanden 1, 4 en 7 in de tweede groep en dat is zelf een rekenkundig rijtje. Zo kun je nog veel meer gevallen uitsluiten, net zolang tot je ziet dat het nóóit lukt en je altijd met een rekenkundig rijtje eindigt.
En als je die oneindig veel natuurlijke getallen in twee groepen verdeelt, zal één van die groepen willekeurig lange rekenkundige rijtjes bevatten. Het Vermoeden van Baudet is in 1927 bewezen en het heet nu in een iets andere vorm de Stelling van Van der Waerden (u mag raden wie het bewezen heeft). In een artikel uit 2007 beschrijft K.P. Hart hoeveel invloed deze stelling heeft gehad, nog steeds blijft hij opduiken in allerlei andere bewijzen.
En dan ten slotte, zoals beloofd, mijn mening: ik ben er niet voor om de natuurlijke getallen in twee klassen te verdelen.
Deze column verscheen eerder in de Volkskrant
