Elke dag neem je allerlei beslissingen die gebaseerd zijn op kansen. Kleine beslissingen zoals: sjouw ik een paraplu mee als ik ga wandelen? Financiële beslissingen als: sluit ik een verzekering af voor mijn nieuwe telefoon? En grote, persoonlijke beslissingen zoals: wil ik dit experimentele medicijn proberen? Vaak moet je dit soort keuzes maken terwijl je de kansen niet precies weet.
Een theoretisch voorbeeld met ballen in vazen (het blijft kansrekening) geeft een mooie illustratie van hoe inconsistent mensen hierbij soms zijn. In een ondoorzichtige vaas zitten negentig ballen. Dertig daarvan zijn rood. De andere zestig ballen zijn zwart of geel, maar het is onbekend hoe die kleuren verdeeld zijn. De ballen kunnen alle zestig geel zijn, dertig zwart om dertig geel, alle zestig zwart, of iets daartussen in. De ballen zijn, zoals het gaat in dit soort gedachte-experimenten, flink geschud en elk van de negentig ballen heeft eenzelfde kans om uit de vaas gehaald te worden.
Nu mag je kiezen uit twee weddenschappen. Bij weddenschap A krijg je honderd euro als je een rode bal trekt. Bij weddenschap B krijg je honderd euro als je een zwarte bal trekt. Bedenk maar welke van de twee je liever zou willen.
Nu krijg je ook nog de keuze uit twee andere weddenschappen. Bij weddenschap C krijg je honderd euro als je een rode of gele bal trekt. Bij weddenschap D krijg je honderd euro als je een zwarte of gele bal trekt. Welke van deze weddenschappen zou je het liefst hebben?
De meeste mensen kiezen weddenschap A boven B. Je weet bij A dat de kans op een rode bal 1/3 is, terwijl je bij B geen idee hebt hoeveel zwarte ballen er zijn. Blijkbaar hebben mensen liever de zekerheid van 1/3 kans om te winnen. Hierbij gokken ze er dus (impliciet) op dat er meer rode dan zwarte ballen zijn.
Logischerwijs zouden die mensen dan bij de tweede vraag ook moeten aannemen dat er meer rode dan zwarte ballen zijn en dat C dus beter is dan D (want het aantal rode plus gele ballen is dan automatische groter dan het aantal zwarte plus gele ballen). Maar in de praktijk kiezen mensen toch liever D, waarbij de winkans altijd 2/3 is. Zekerheid gaat blijkbaar boven optimale winkansen. Dit verschijnsel staat bekend onder de naam Ellsbergs paradox.
90 ballen in een vaas: 30 rode en 60 die zwart of geel zijn.
A: 100 euro als je een rode bal trekt.
B: 100 euro als je een zwarte bal trekt.
Kies je A of B?C: 100 euro als je een rode of gele bal trekt.
D: 100 euro als je een zwarte of gele bal trekt.
Kies je C of D?— Ionica Smeets (@ionicasmeets) January 29, 2021
Ik leerde deze paradox kennen dankzij het ontroerende essay Face to face met het onbekende. Daarin beschrijft wetenschapsfilosoof Sylvia Wenmackers hoe bang zij was voor onbekende risico’s en hoe zij langzaam maar zeker haar denken – en daarmee haar hele leven – veranderde. Wat niet makkelijk was: “Het herzien van mijn overtuigingen vereiste namelijk dat ik inconsistent werd met mijn vroegere ik. En voor inconsistentie is menig filosoof het bangst van al.” Haar essay is werkelijk prachtig. Ik hoop dat de kans heel erg groot is dat je het vandaag nog opzoekt en leest.
Deze column verscheen op 29 januari 2021 in de Volkskrant.
