Ionica Smeets

Hoogleraar wetenschapscommunicatie – Universiteit Leiden

  • Hoe zet je al die duizelingwekkende coronacijfers in grafieken? Ik krijg geregeld mails van lezers die klagen over een grafiek die ze ergens hebben gezien. Er gaat inderdaad heel wat mis, bijvoorbeeld het in één grafiek direct vergelijken van totale aantallen besmettingen tussen landen, waarbij het ene land 17 miljoen inwoners heeft en het andere 1,4 miljard. Het is dan bijvoorbeeld veel eerlijker om de besmettingen per 100.000 inwoners te vergelijken.

    Achter alle coronagrafieken die vrijwel elke dag in deze krant staan, zitten allerlei kleine keuzen die veel uitmaken voor hoe mensen de grafieken lezen. En vaak is helemaal niet zo duidelijk wat de beste keuzen zijn. Als je het verloop van de pandemie in verschillende landen laat zien, begin je dan overal op dezelfde datum, of start je per land op het moment dat de uitbraak daar begon? Ik zou zelf het tweede doen, maar voor het eerste is ook wel iets te zeggen.

    Een veel fundamentelere keuze is de vraag welke soort schaal je gebruikt voor iets dat exponentieel groeit, zoals een corona-uitbraak. Veel data-experts en handboeken vinden dat je bij dit soort snel stijgende data een logaritmische schaal moet gebruiken waarbij intervallen op de y-as steeds groter worden. Hieronder staat bijvoorbeeld het totaal aantal coronabesmettingen per 100.000 inwoners in vier landen op zo’n logaritmische schaal.

    Wat kun je op basis van deze grafiek zeggen over de ontwikkelingen in deze vier landen de laatste weken? Niet zo veel eigenlijk, het zit allemaal nogal op elkaar gepakt. Hieronder zie je ook dezelfde gegevens, maar nu op een ‘gewone’, lineaire schaal.

    Persoonlijk vind ik deze grafiek een stuk makkelijker te interpreteren. En ik ben niet de enige. Een recente Amerikaanse studie liet zien dat mensen die coronagrafieken kregen op een logaritmische in plaats van een lineaire schaal, veel meer moeite hadden met het aflezen in welke week de grootste stijging was en het realistisch voorspellen van hoe de pandemie zich op korte termijn zou ontwikkelen.

    Kortom: het is jammer voor de data-experts en handboeken, maar de lineaire schaal wint het dus in dit geval. Het gaat er bij dit soort keuzen namelijk niet om wat experts de beste manier vinden om de data te laten zien, het gaat er om hoe lezers het makkelijkst de informatie die ze nodig hebben uit een grafiek kunnen halen.

    Deze column verscheen op 4 december 2020 in de Volkskrant.

  • Deze week hier wat luchtig rekenwerk tussen alle verdriet en moeilijke dingen door. Het is een lezersvraag die ik de afgelopen jaren tientallen keren kreeg in allerlei varianten, bijvoorbeeld deze: ‘Mijn zoon is 36 en ik ben 63. We vinden het heel grappig dat onze leeftijden het omgekeerde van elkaar zijn. En dat gebeurt vaker! Toen hij 25 was, was ik 52, jaren eerder hadden we ook al de combinatie 14 en 41. We hopen hierna 47 en 74 te halen, en 58 en 85 en heel misschien zelfs 69 en 96. Maar is het niet bijzonder dat we dit zo hebben? En zit hier één of ander wiskundig principe achter?’

    Er zijn verschillende rijtjes leeftijden die dit grappige verschijnsel van terugkerende spiegelbeeldgetallen opleveren. Ook vanuit bijvoorbeeld 35 en 53 of 37 en 73 kun je hele rijtjes spiegelbeeldleeftijden maken door steeds elf jaar voor- of achteruit te schuiven.

    Dat is element 1 van dit verschijnsel: als je eenmaal een spiegelleeftijd hebt met iemand, dan heb je dat elf jaar later weer (totdat een van jullie ouder dan 100 wordt). Dat is natuurlijk niet zo gek, want 11 optellen bij zulke leeftijden, maakt domweg elk van de twee cijfers ééntje groter. In de elf jaar dat de één bijvoorbeeld van 63 naar 74 gaat, gaat de ander met de spiegelbeeldleeftijd van 36 naar 47.

    Het tweede wiskundige element van dit verschijnsel is dat de twee spiegelleeftijden altijd een negenvoud schelen. Iets wat veel lezers ook hadden opgemerkt. Ik weet niet hoe ik dat verschijnsel het beste in woorden kan beschrijven, maar in formules is het heel elegant. Wie daar geen zin in heeft, kan de volgende paragraaf overslaan en door naar de vraag hoe zeldzaam dit verschijnsel is.

    Als je twee spiegelbeeldgetallen onder de honderd neemt, dan kun je die schrijven als ab en ba.

    Dat staat dan voor

    ab = 10 x a + b

    ba = 10 x b + a

    Het verschil tussen deze twee getallen is

    ab-ba = 10 x a+ b – (10 x b+a) = 9 x a – 9 x b = 9 x (a-b)

    En dat is dus altijd een veelvoud van 9, want a-b is een geheel getal.

    Tot zover de wiskundige principes achter dit vrolijkmakende verschijnsel. Hoe bijzonder is het als je dit hebt in een gezin? Ik herinnerde me ineens dat onze koning Willem-Alexander 51 was toen zijn dochter Amalia 15 werd. Hij was 36 toen zij geboren werd en zij zitten dus ook in zo’n elfjaarlijks spiegelpatroon. Zelf was ik 35 toen mijn dochter Rifka geboren werd, maar wij zitten óók in zo’n patroon. Want als zij 15 is, dan word ik (hopelijk) 51. De truc werkt dus ook als je een negenvoud min één in leeftijd scheelt.

    Daarmee is de kans voor twee mensen om in zo’n spiegelpatroon te komen twee op negen. Als je een gezin van vier personen hebt, dan is de kans dat daarbinnen minstens één duo in een spiegelpatroon zit 78 procent. Het verschijnsel is dus helemaal niet zo zeldzaam, maar dat maakt het niet minder bijzonder. Zoek vooral iemand die u graag mag en waarmee u elke elf jaar qua leeftijd in spiegelbeeld bent en geniet daar dan samen van.

    Deze column verscheen op 2 oktober 2020 in de Volkskrant.

  • Foto 1

    Foto 2

    Foto 3

    Foto 4

    Foto 5

    Deze fotostrip is gemaakt met Ype Driessen en verscheen eerder in New Scientist.
    Met dank aan Stefanie Brackenhoff

  • Was me dat even een merkwaardige studie die klinisch fysicus Jeroen Verbunt me tipte. Voor een wetenschappelijk onderzoek renden Amsterdamse zorgmedewerkers op klompen door de gang van het ziekenhuis. De ene helft moest daarbij maat 38 dragen, de andere helft maat 47 en deze groepen waren willekeurig ingedeeld zodat de onderzoekers keurig konden bepalen welke schoenmaat de beste is.

    Intensivecare-arts Paul Elbers beschrijft met zijn collega’s waarom dit onderzoek zo belangrijk is: goede klompen zijn cruciaal op de intensive care. Die moeten goed zitten, zeker als je naar een spoedgeval rent. Hun onderzoek laat overtuigend zien dat maat 38 beter werkt dan maat 47, want daarmee waren deelnemers gemiddeld sneller de gang door. Elbers en consorten schrijven dan ook dat ze verwachten dat maat 38 als gouden standaard in de gezondheidszorg wordt ingevoerd.

    Net als de moed je in je schoenen begint te zinken over het niveau van de hedendaagse wetenschap, blijkt wat de echte bedoeling is van hun onderzoek. De onderzoekers geven schoorvoetend toe dat er een kleine kans is dat hun experiment misschien niet helemaal eerlijk was opgezet. Zowel hun interventie- als hun controlegroep zijn niet zo representatief voor hoe het echt gaat in de praktijk. Normaal dragen zorgmedewerkers namelijk gewoon klompen in hun eigen schoenmaat.

    Het doel van dit artikel is om te waarschuwen voor dit soort methodologische fouten: zo’n knullige onderzoeksopzet geeft een resultaat waar je in de praktijk helemaal niets aan hebt. De auteurs noemen fijntjes een hele reeks serieuze medische studies die precies zo’n opzet hebben gevolgd met het vergelijken van een ‘lage’ en ‘hoge’ waarde. Bijvoorbeeld een behandeling voor een shocklong met als instelling 6ml/kg of 12 ml/kg. Ik weet ook niet wat dat betekent, maar blijkbaar is dat net zoiets als klompen in maat 38 of 47 met elkaar vergelijken.

    Het klompenartikel is gepubliceerd onder het trefwoord ‘covid-19’ (oftewel coronavirus) – wat goed nieuws is voor u, want daardoor is het artikel voor iedereen gratis te lezen in het covid-19-archief van Elsevier. De laatste alinea van het artikel vermeldt echter dat het belangrijk is om op te merken dat deze studie he-le-maal niets te maken heeft met covid-19. De auteurs schrijven dat ze het trefwoord covid-19 alleen toevoegden om de kans op een snelle publicatie te vergroten (en vermoedelijk ook om aan te geven dat lang niet al het gepubliceerde corona-onderzoek even hoogstaand is). Nu breekt mijn klomp – zoals de auteurs zelf ook vrolijk als laatste zin opschrijven.

    Er is veel dat mij hieraan verbaast. Dat dit artikel door het proces van peer-review kwam. Dat Elsevier het trefwoord ‘covid-19’ accepteerde. Dat het nodig was om uit te leggen dat zo’n onderzoeksopzet een dom idee is. Dat de onderzoekers daarvoor echt de moeite namen om mensen op twee maten klompen door de gang te laten rennen. Maar het meest van alles verbaast het me dat ik zelf nooit op het idee ben gekomen om dit soort kritiek in de vorm van een krankzinnig wetenschappelijk artikel te gieten.

    Deze column verscheen op 11 september 2020 in de Volkskrant.