Hallo Ionica,
Als reisbegeleider van een groepsreis met twintig kampeerwagens moeten we bij elke camping die wagens over de beschikbare plaatsen verdelen. Alle kampeerders hebben hun eigen voorkeuren. Om het eerlijk te maken, nummeren wij de beschikbare plekken en laten de kampeerders bij aankomst (blind) een nummer trekken. Dit leidt soms tot ontevredenheid. Vooral bij degenen die onderweg van de reis genieten, als laatste aankomen en dan de laatst overgebleven plaats moeten nemen. Maar zij hebben toch dezelfde kans op hun favoriete plek als degenen die als eerste aankomen? Jouw rubriek kennende is er vast een wiskundige die hiervoor een model heeft ontwikkeld.
Frans Martens
Beste Frans,
Uw manier van loten geeft inderdaad iedereen een kans van een op twintig om hun favoriete plek te krijgen (als jullie ruilen niet toelaten). In die zin is het dus volkomen eerlijk. Maar deze verdeling is verre van optimaal en ik kan me enige ontevredenheid bij de kampeerders wel voorstellen. Omdat de ene kampeerder liefst wat afgelegen staat en de ander juist centraal in de drukte, kun je veel meer kampeerders gelukkig maken als je rekening houdt met hun voorkeuren in plaats van willekeurig te loten. En gelukkig voor u zijn er zeker wiskundigen (en economen) die hierover hebben nagedacht!
Uw vraag is namelijk een versie van een probleem dat in allerlei vormen opduikt: het toekennen van dingen aan mensen met verschillende voorkeuren zodat iedere persoon precies één ding krijgt. In uw geval gaat het over plaatsen voor campers, maar het kan ook gaan over stageplekken voor studenten, ziekenhuisbedden voor patiënten of huizen voor gezinnen. Dit wordt in vaktermen het huistoewijzingsprobleem genoemd.
Er zijn een aantal eisen die je aan een oplossing kunt stellen: bijvoorbeeld dat het niet mogelijk is om het beter te maken voor sommige deelnemers zonder dat iemand anders erop achteruitgaat. Dit heet Pareto-optimaal, genoemd naar de Italiaanse econoom Vilfredo Pareto. (Hij was overigens ook de bedenker van het Pareto-principe dat 80 procent van de bezittingen in handen was van 20 procent van de bevolking. Die 80-20-regel van Pareto zie je inmiddels op de meest onverwachte momenten opduiken.)
Mijn favoriete oplossing voor uw probleem heet willekeurig serieel dictatorschap. U loot een willekeurige volgorde waarin de campinggasten om de beurt (serieel) de dictator mogen zijn en hun favoriete plek mogen kiezen uit wat er nog beschikbaar is. De eerste krijgt de favoriet, de tweede heeft heel goede kansen, en zo gaat het door tot de laatste moet nemen wat er overblijft. Na afloop is er geen manier om één kampeerder een betere plek te geven zonder dat een ander erop achteruitgaat.
Waar dit wiskundige model helaas geen rekening mee houdt, is dat die kampeerders waarschijnlijk nogal chagrijnig worden en in de weg staan als ze moeten wachten tot degene die als eerste mag kiezen arriveert.
Wat u als reisleider kunt doen, is per kampeerder vragen een aantal voorkeuren op te geven (rustig/centraal, zon/schaduw). Dan loot u per camping de volgorde waarop u de campers gaat verdelen over de plekken, rekening houdend met hun voorkeuren. En dan kunt u ze bij aankomst vertellen wat hun plek is. Alleen vrees ik dat u dan 80 procent meer werk doet om iedereen 20 procent gelukkiger te maken.
Deze column verscheen op 18 oktober 2024 in de Volkskrant.
Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.
Lees hier ook de andere columns van de reeks.
