Ionica Smeets

Hoogleraar wetenschapscommunicatie – Universiteit Leiden

  • Hé Ionica,
    Had je al gezien dat 2025 te schrijven is als (1+2+3+4+5+6+7+8+9)2?
    Alexander, Bert, Dennis, Frank, Willem en nog zo’n 45 anderen

    Dat had ik zeker gezien! Sterker nog, tijdens de kerstvakantie wenste ik mensen in mijn out-of-officemail een gelukkig (1+2+3+4+5+6+7+8+9)2. En daaronder wenste ik mijn Engelstalige collega’s een ‘happy 13+23+33+43+53+63+73+83+93’.

    Wat 2025 verder ook mag brengen, het jaartal is werkelijk een fantastisch getal. Het is allereerst een kwadraat: dat van 45. Wie zoals mijn vriend Han geboren is in 1980, wordt 45 in 452.

    Extra geinig is dat 2025 = (20+25)2. De meeste mensen maken maar één keer in hun leven een kwadraat-jaartal mee. De vorige keer was in 1936, de volgende keer is in 2116.

    Het getal 45 is een driehoeksgetal: je kunt het schrijven als de som van 1 tot en met 9, wat de mooie vorm uit de vraag geeft: 2025 = (1+2+3+4+5+6+7+8+9)2. En het is géén toeval dat 2025 ook te schrijven is als 13+23+33+43+53+63+73+83+93. Dat is namelijk de stelling van Nicomachus: het kwadraat van de som van de eerste ngetallen is gelijk aan de som van de eerste n derdemachten.

    Hieronder ziet u in een plaatje hoe dit principe werkt. De derdemachten bouw je op uit kleine kubussen, de kwadraten leg je plat neer als een groot vierkant. De eerste kubus, van één bij één bij één, kun je neerleggen als een plat vierkant van één bij één. Bij elk volgende getal kun je de nieuwe kubus uit elkaar halen in lagen en aanleggen tot het volgende vierkant.

    En dat is nog lang niet alles dat er leuk is aan 2025. Wiskundige Peter Rowlett maakte een lijst van andere opmerkelijke eigenschappen van dit jaartal. Mijn favoriet is misschien wel de opschuiving van 452 = 2025 naar 562 = 3136.

    Je kunt verder 2025 op nog allerlei andere manieren schrijven als som of product van verschillende kwadraten. En als je de vermenigvuldigingstafels van 1 x 1 tot en met 9 x 9 uitschrijft en alle antwoorden bij elkaar optelt, dan krijg je ook 2025. Als ik rekenles gaf, dan wist ik wel wat ik mijn leerlingen de komende week liet doen.

    Deze column verscheen op 10 januari 2025 in de Volkskrant.

    Lees hier ook de andere columns van de reeks.

  • Ook dit jaar mocht ik bij Frontaal Naakt schrijven over de boeken die ik in 2024 heb gelezen. Hiervoor heb ik een selectie gemaakt van mijn favoriete boeken!

    Hier kunt u mijn uitgebreide omschrijven van, en gedachten bij, deze fantastische boeken lezen.

  • Dag Ionica,

    Met drie kinderen willen we de boedel van onze overleden ouders zo goed mogelijk verdelen. We hebben verschillende systemen overwogen, maar zijn bang dat die nodeloos ingewikkeld zijn en dat ze ook niet echt het gesprek bevorderen. Voor ons is het allerbelangrijkste dat we alle drie tevreden zijn over het proces van verdelen: onze goede band is ons meer waard dan alle spullen bij elkaar. Wat zou jij ons aanraden?
    Welmoed

    Beste Welmoed,

    In het boek Cryptonomicon van Neal Stephenson lost een (nerdy) familie dit probleem op met een enorm assenstelsel getekend op een leeg parkeerterrein. Op de x-as staat de ingeschatte financiële waarde, op de y-as de emotionele waarde. De familieleden moeten om de beurt alle spullen uit de boedel sjouwen naar wat voor hen de juiste posities in dit assenstelsel zijn.

    Linksonder zet je alles dat voor jou zowel weinig financiële als emotionele waarde heeft, zoals belastinggidsen uit de jaren tachtig. Linksboven komen dingen die weinig financiële waarde hebben, maar veel voor jou betekenen, zoals dat ene vest dat je moeder zo graag droeg. Rechtsonder komt wat veel financiële waarde heeft, maar weinig emotionele: bijvoorbeeld een splinternieuwe e-bike. Rechtsboven is de hoek waarover waarschijnlijk de meeste ruzies ontstaan: dingen die zowel veel emotionele als financiële waarde hebben, zoals een kostbare ketting die al vele generaties in de familie is.

    Als iedereen om de beurt alle voorwerpen naar ingeschatte waarden in het assenstelsel heeft gezet (en dat zou natuurlijk ook op papier of in een spreadsheet kunnen), kun je daarna een verdeling berekenen waarbij iedereen een pakket spullen met ongeveer dezelfde financiële en emotionele waarde krijgt. Maar dit is behoorlijk ingewikkeld om uit te voeren (en de berekening zal in sommige situaties verre van triviaal zijn) en het proces is niet per se sfeerverhogend voor de nabestaanden.

    Omdat u schreef dat uw goede band meer waard is dan alle spullen bij elkaar, dacht ik aan de wiskundige vakterm envy-free verdelingen. Hierbij is het de bedoeling om zaken zo te delen dat geen van de partijen reden heeft om jaloers te zijn op een van de anderen.

    Een bekend voorbeeld is de manier om een cake eerlijk te delen met twee personen: de eerste snijdt en de tweede mag vervolgens een stuk kiezen. De eerste zal zo moeten snijden dat die tevreden is met elk van de twee stukken – en de tweede kiest het stuk waarmee die het meest tevreden is. Deze methode is uit te breiden naar drie personen met de Selfridge–Conway procedure. Alleen werkt die niet voor een boedel, omdat sommige voorwerpen nu eenmaal niet in stukken te snijden en delen zijn.

    Voor ondeelbare voorwerpen is er een relatief eenvoudige procedure om ze te verdelen, zodat iedereen bijna vrij van jaloezie is (wat betekent dat iedereen jaloers is op maximaal één voorwerp van een ander en voor de rest tevreden met de verdeling). De uitvoering is niet nodeloos ingewikkeld: u kiest domweg om de beurt het voorwerp dat u het liefste wilt hebben (en u loot de volgorde waarin u dat doet). En belangrijker: u kunt voor, tijdens en hopelijk ook na deze procedure met elkaar blijven praten. Over de spullen, maar vooral over uw herinneringen daarbij.

    Deze column verscheen op 20 december 2024 in de Volkskrant.

    Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.

    Lees hier ook de andere columns van de reeks.

  • Hallo broers Green,

    Hebben alle doden dezelfde leeftijd? Carmen

    Zoals u misschien al ziet aan de aanhef, speel ik deze week een beetje vals. Carmen stuurde deze vraag wel echt in, maar niet bij mij. Carmen vroeg naar de leeftijd van de doden bij de broers Hank en John Green in hun podcast Dear Hank and John.

    In een eerdere aflevering noemde Hank een schrijver en zei daarbij terloops dat die dood was ‘en dus even oud als alle andere doden’. En nu wil Carmen weten of het echt zo werkt. Verander je zodra je sterft in een leeftijdloos iets tot in de oneindigheid? Of bevries je op de leeftijd die je had toen je overleed? Of blijf je na je dood langzaam ouder worden terwijl de tijd verstrijkt?

    Hank en John antwoordden dat zij inderdaad denken dat alle doden even oud zijn en dat dit geen getal is zoals waarmee wij, de levenden, onze leeftijd meten.
    Maar wiskundigen zijn goed in het verzinnen van nieuwe getallen om het ontastbare te vangen. Ik vind weinig getallen mooier dan i, het imaginaire getal dat in het kwadraat gelijk is aan min 1. Met onze gewone getallen kon dit niet en imaginaire getallen bleken een heel nieuwe, complexe wereld te openen. Dan moet er toch ook een manier zijn om de leeftijd van de doden in getallen te beschrijven?

    Komende week is het de derde sterfdag van mijn moeder. Als ik aan haar denk – en dat doe ik vaak – is zij twee leeftijden tegelijk. Toen ik in november zag dat wetenschapsjournalist Govert Schilling 68 werd (nog gefeliciteerd, Govert), dacht ik automatisch: ‘O ja, hij is net zo oud als mijn moeder.’ Mijn moeder hoort namelijk nog altijd bij de mensen die geboren zijn in 1956.

    Maar toen cabaretier Pieter Bouwman in september overleed op 66-jarige leeftijd (‘Volgende keer beter!’ stond er boven zijn rouwadvertentie, wat een held), dacht ik onmiddellijk: ‘Hij is een jaar ouder geworden dan mijn moeder.’ Want mijn moeder stierf op haar 65ste en is voor eeuwig bevroren op die leeftijd.

    Wat als je de leeftijd van de doden nu eens omschrijft in twee getallen? De eerste is je leeftijd waarbij de teller vanaf je geboorte is blijven doorlopen, de tweede hoe oud je was toen je overleed. Mijn moeder is nu (68,65). Anne Frank is (95,15), Charles Darwin (215,73) en Leonardo da Vinci (572,67).

    Je kunt een grafiek maken met alle doden uit de geschiedenis, op de x-as hoe oud ze nu zouden zijn geweest en op de y-as hoe oud ze zijn geworden.

    Al die miljarden mensen die ons voorgingen in de dood samen in één plaatje. Helemaal linksonder staan degenen die recentelijk, veel te vroeg, overleden. Op de lijn y = 65 staat Johan Sebastian Bach (339,65) een heel stuk rechts van mijn moeder. Meer dan de helft van alle doden staan onder de lijn y=20 (een deprimerende statistiek die ik hoorde van John Green). De punten boven één leeftijd op de x-as laten zien hoe oud de verschillende mensen uit één geboortejaar werden.

    Dus Carmen, als je dit ooit mocht lezen, volgens mij hebben de doden níet allemaal dezelfde leeftijd.

    Deze column verscheen op 13 december 2024 in de Volkskrant.

    Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.

    Lees hier ook de andere columns van de reeks.