Ionica Smeets

Hoogleraar wetenschapscommunicatie – Universiteit Leiden

  • Beste Ionica,
    De woorden ‘minimaal’ en ‘maximaal’ zijn voor veel mensen ingewikkeld. Zo schreef een sportjournalist laatst dat ‘een team nog maximaal één wedstrijd moest winnen om door te gaan’. Kunt u in een column de grootst mogelijke helderheid geven over het juiste gebruik van deze begrippen, zodat de kans op herhaling van deze fout wordt geminimaliseerd?
    Arthur Wiggers

    Beste Arthur Wiggers,

    Vorige week was ik samen met een collega op weg naar München. We waren allebei uitgenodigd als spreker op een conferentie over het evalueren van wetenschapscommunicatie. We reisden per trein om onze CO2-uitstoot te minimaliseren.

    Onze reis van Leiden naar München zou minimaal negen uur duren, al maakte ik me wat zorgen over de overstap in Venlo waar we maximaal zeven minuten hadden om onze trein naar Düsseldorf te halen. Om onze overstapkansen te maximaliseren, waren we een half uurtje eerder van huis vertrokken. Alles verliep vlekkeloos en rond lunchtijd zaten we geheel volgens schema in de intercity van Düsseldorf naar München. Ik merkte op dat mijn vertrouwen in zowel de Nederlandse Spoorwegen als de Deutsche Bahn met minimaal 17 procentpunt gestegen was. Dat had ik beter niet kunnen doen. Even later klonk er een zuchtende conductrice door het omroepsysteem: ‘Het spijt me dat u deze trein gekozen heeft.’

    Onze trein bleek een technisch mankement te hebben, waardoor hij maximaal 30 km/uur kon rijden in plaats van de gewenste minimale 250 km/uur. We werden bij een klein stationnetje uit de trein gezet, waar de volgende intercity ons zou oppikken. Die intercity kwam niet. We namen een stoptrein naar een groter station en probeerden online een nieuwe trein naar München te reserveren. Er bleken maximaal nul zitplaatsen beschikbaar. We wurmden ons in een volle intercity en zochten een plekje in het gangpad waar we minimaal vier uur zouden doorbrengen.

    We vingen flarden op van gesprekken. De privacy in de overvolle trein was minimaal. ‘Heb je die foto van Máxima al gezien?’, vroeg iemand die een roddelblad omhooghield. ‘Ma! X? I’m alarmed’, riep een Amerikaanse jongen toen hij op de telefoon van zijn moeder de app zag die voorheen Twitter heette.

    Bij Frankfurt werd er omgeroepen dat het aantal reizigers in de trein boven het toegestane maximum lag. Zo mochten we niet verder. Er werd niet gezegd hoeveel passagiers minimaal moesten uitstappen, maar blijkbaar waren er genoeg vrijwilligers en even later reden we verder.

    Met nog een kleine honderd werst tot München hadden we trek gekregen. Ik worstelde me door het volle gangpad naar de Bordbistro. Ik zag hoe er bij de eerste klas geen rij was voor de toiletten, terwijl er bij de tweede klas tientallen mensen stonden te wachten. Waarom zijn de minima al-tijd de klos? De Bordbistro bleek geen warm eten meer te hebben, zelfs geen mini-maal.

    Die avond kwamen we aan in een koud en donker München. In de taxi naar ons hotel ontvingen we het bericht dat onze conferentie werd afgelast, omdat Deutsche Bahn zojuist had aangekondigd de komende twee dagen te gaan staken.

    Ik zoek nog naar het juiste woord om onze teleurstelling te omschrijven.

    Deze column verscheen op 15 december 2023 in de Volkskrant.

    Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.

    Lees hier ook de andere columns van de reeks.

  • Beste Ionica,
    Hoe komt het dat als je een wondje hebt aan je hand, voet of ergens anders, je je uitgerekend daaraan steeds stoot? Pas geleden liep ik tegen een stoelpoot aan en kneusde ik een teen. Ik let nu extra op, om die teen niet te stoten. Vooralsnog lukt mij dat aardig.
    Annemiek Versluys

    Beste Annemiek Versluys,

    Er zijn bij uw vraag drie scenario’s mogelijk. Het eerste is dat u dat wondje nu juist heeft opgelopen dóórdat u zich steeds op dezelfde plek stoot. In dat geval zou ik u adviseren om die stoel eens net iets verder van uw looproute neer te zetten.

    Het tweede scenario is dat u zich steeds op diezelfde plek blijft stoten omdat u heimelijk geniet van een kleine dosis dagelijkse pijn. In dat geval raad ik u aan om daar vooral mee door te gaan, zolang de wondjes klein blijven. Maar aan de laatste zinnen van uw brief te zien is dit bij u niet het geval.

    Blijft de derde optie over: het is niet waar dat u zich steeds maar uitgerekend aan uw wondje stoot. In plaats daarvan stoot u zich de hele dag doorlopend met allerlei lichaamsdelen aan allerlei objecten (iedereen die mij weleens heeft zien bewegen, weet dat dit in mijn geval een zeer realistisch scenario is). Doorgaans merkt u daar weinig van. Alleen als u een wondje stoot, en zo een plek raakt die al pijn deed, beseft u dat u zich gestoten heeft. U registreert deze stoot veel heftiger dan alle andere van de dag. Dit is een vorm van waarnemersbias, waarbij sommige gebeurtenissen meer opvallen dan anderen.

    Een aantal lezers schreef me over een ander voorbeeld: ‘Waarom komt mijn fietsslot zo vaak tegen een spaak aan als ik mijn fiets op slot wil zetten?’ Jan Beuving berekende toen zijn slot weer eens een spaak raakte wat de kans is dat dit gebeurt. Hij kwam op ongeveer 18 procent. Zelf had ik het gevoel dat het bij mij véél vaker misging.

    Ik besloot om een paar weken lang te turven hoe vaak mijn slot tegen een spaak stootte. Het overkwam me best vaak, zeker een keer per week. Elke keer dat het gebeurde, was ik enorm geïrriteerd, moest ik mijn fiets weer optillen en mijn wiel een stukje draaien. Bovendien begon ik te vermoeden dat de kans dat je slot tegen een spaak komt nadat je je wiel een stukje hebt gedraaid omdat je slot tegen een spaak kwam ergens rond de 99 procent ligt.

    Het turven gaf me een genuanceerder beeld. Mijn slot kwam minder dan een op zeven keer tegen een spaak. Ik zette mijn fiets ruim twintig keer per week op slot, dus het was niet gek als dit een paar keer per week gebeurde. Maar die keren dat het misging, stonden in mijn geheugen gekerfd.

    Misschien had dichter J.C. Bloem het toch fout met zijn ‘Alles is veel voor wie niet veel verwacht.’ Alles wordt veel voor wie veel verwacht.

    Deze column verscheen op 8 december 2023 in de Volkskrant.

    Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.


    Lees hier ook de andere columns van de reeks.

  • Hallo Ionica,
    Binnenkort gaan we een feestje geven. Hoe voorkomen we dat er mensen komen die we eigenlijk niet willen uitnodigen, omdat ze niet leuk zijn, bijvoorbeeld omdat ze de partner van een vriend zijn? Liever geen naam erbij, want voor je het weet, krijgen we vragen over wie we dan in gedachten hebben… A.

    Beste A.,

    Als uw vriendenkring bestaat uit de getallen 1 tot en met 100, dan is het heel eenvoudig om een selectie uit te nodigen. Als ze in duo’s bij elkaar horen, kunt u bijvoorbeeld alleen de even getallen uitnodigen om van alle duffe oneven partners af te zijn.

    Of misschien houdt u juist van ongenaakbare getallen die niet te delen zijn door andere getallen (behalve door 1 of zichzelf). De oude Grieken wisten al ver voor Google een handige truc om alleen die getallen te selecteren. Je maakt een lijst van 1 tot en met 100 en selecteert nummer 1 en 2 die natuurlijk uitstekend zijn qua ondeelbaarheid. Dan streep je alle veelvouden van 2 weg, dus 4, 6, 8, et cetera doen niet mee. Vervolgens selecteer je steeds het eerstvolgende getal dat nog niet is gekozen of weggestreept en streep je de veelvouden daarvan weg. Zo krijgt je een keurige lijst 1, 2, 3, 5, 7, 11,…

    Het lastige is dat er bij regels altijd uitzonderingen zijn. De lijst hierboven bestaat uit priemgetallen plus het getal 1. Wat als andere getallen nu gaan klagen dat 1 wel mag komen? En wat als je eigenlijk 9 ook graag erbij zou willen hebben? Dat is wel deelbaar door 3, maar het heeft toch een zekere ongenaakbaarheid. De verleiding is groot om de regels wat aan te passen, zodat je al je eigen lievelingsgetallen kunt uitnodigen. Zo gaat het vaak, ook bij mensen. En niet alleen bij feestjes. Je kunt mensen niet net als getallen resoluut wegstrepen van een lijst.

    Mijn advies is om ruimhartig te zijn met uitnodigingen. En als u omwille van budget en praktische bezwaren toch keuzes moet maken, houd dan stellen en vriendengroepen bij elkaar. Als u een minder leuke partner niet uitnodigt, dan loopt u het risico dat niet alleen die partner teleurgesteld is, maar ook de bijbehorende vriend die u wél leuk vindt.

    Ik dacht door uw brief terug aan allerlei feesten. Die ene waarbij mijn vriend niet welkom was, zodat ik ook niet ging. Die andere waarvoor ik zo gehoopt had op een uitnodiging en waarbij ik me groot hield toen vrienden vertelden hoe geweldig het was. En ik dacht aan de feesten die ik zelf had georganiseerd. Ik kon me geen enkel voorbeeld herinneren waarbij ik spijt had dat ik iemand wél had uitgenodigd.

    Maar andersom wel. Zo gaf ik in 2006 een verkleedfeest met als thema ‘Wat je vroeger wilde worden’. Ons appartement was heel klein en ik besloot van een vriendengroep slechts degenen uit te nodigen die ik het beste kende. Zeventien jaar later heb ik nog steeds spijt dat ik de rest toen niet heb gevraagd en ik zou graag een tijdmachine bouwen om hen te zien tussen de voetballers, archeologen, Willy Wortel en stewardessen.

    Deze column verscheen op 1 december 2023 in de Volkskrant.

    Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.

    Lees hier ook de andere columns van de reeks.

  • Lieve Ionica,
    Ik fietste laatst met onze dochter van bijna 6 over de campus waar ik twintig jaar geleden studeerde. Ik probeerde uit te leggen wat een universiteit is, en dat je daar na de basisschool en de middelbare school nóg meer leren kunt. Lijkt je dat leuk? ‘Nee, dan ben ik denk ik al zo oud, dan neem ik een kat en dan ga ik daarvoor zorgen.’ Hoe zorg ik dat deze eigenzinnigheid nooit verdwijnt? – Jan Haas

    Beste Jan,

    Wat denk ik met veel plezier terug aan mijn jaren op de betonnen campus van de TU Delft. De knappe jongens bij wie ik achter op de fiets zat. De cursus kleinkunst in het cultureel centrum. En niet te vergeten hoe ik als wiskundestudent verliefd werd op de schoonheid van een bewijs uit het ongerijmde.

    Bij zo’n bewijs neem je het tegenovergestelde aan van wat je wilt bewijzen. Vervolgens leid je via de ijzeren wetten van de logica beweringen af die uit deze aanname volgen, net zo lang tot je een tegenspraak krijgt: een bewering die niet waar is. Vervolgens moet je concluderen dat de aanname waarmee je begon niet waar kan zijn en is je bewijs klaar.

    Tijdens mijn studie oefende ik dit principe met onderwerpen die vooral leuk zijn voor wiskundigen (de wortel uit 2 is geen breuk, er bestaan oneindig veel priemgetallen), maar laat ik nu een voorbeeld geven dat past in de leefwereld van uw dochter. In een kring met dertien meisjes en dertien jongens zal er altijd een kind zijn dat tussen twee meisjes inzit.

    Om deze bewering te bewijzen vanuit het ongerijmde, nemen we aan dat er wél zo’n kring mogelijk is waarbij geen enkel kind tussen twee meisjes zit. Vervolgens definiëren we een meisjesblok als een groepje meisjes dat naast elkaar in de kring zit – aan weerszijden ingeklemd tussen jongens. Er kan geen blok van drie meisjes bestaan, want dat zou het middelste meisje tussen twee andere meisjes zitten en we hebben aangenomen dat dit níét zo was. Met maximaal twee meisjes per meisjesblok en dertien meisjes in de kring moeten er minstens zeven meisjesblokken zijn.

    Tussen elke twee meisjesblokken moeten minstens twee jongens zitten. Als het maar één jongen was, dan zou hij tussen twee meisjes zitten en dat gaat weer in tegen onze aanname. Er zijn minstens zeven gaten tussen de minstens zeven meisjesblokken en in elk gat moeten steeds minstens twee jongens zitten. Er moeten daarmee minstens veertien jongens in de kring zitten, terwijl het er maar dertien waren. Dit is onze tegenspraak, we moeten onze eerste aanname verwerpen. Er bestaat geen kring van dertien jongens en dertien meisjes waarbij er geen enkel kind tussen twee meisjes zit.

    Terug naar uw vraag. Ouders doen allerlei aannamen over wat er goed is voor hun kind. Bij tegenspraak is het verleidelijk om meer uit te leggen en om te proberen uw kind de richting op te duwen die u het beste leek. Maar als u de eigenzinnigheid van uw dochter wilt koesteren, dan adviseer ik u om flexibel te zijn als een wiskundige. Durf uw eigen aannamen te verwerpen als u een tegenspraak tegenkomt.

    Deze column verscheen op 10 november 2023 in de Volkskrant.

    Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.

    Lees hier ook de andere columns van de reeks.