Ionica Smeets

Hoogleraar wetenschapscommunicatie – Universiteit Leiden

  • Beste Ionica,

    Wij hebben een wiebelende tuintafel met vier poten, maar vroeger was dit een driepotige versie. Het intrigeert mij al heel lang waarom die driepotige tafel altijd stabiel stond op ons niet volledig vlakke terras. Met een poot erbij is het een heel ander verhaal. Nu weet ik nog van mijn wiskundelessen dat twee punten een lijn vormen. Drie punten vormen een vlak – mits ze niet op één lijn liggen. En daarna weet ik het niet meer. De relatie met vier poten en een ongelijk terras is me niet helemaal duidelijk. Ik ben ervan overtuigd dat jij hier je heldere licht over kunt laten schijnen.

    Hugo de Vries

    Beste Hugo,

    Uw inzending voldoet niet geheel aan de regels van deze rubriek, want u stelt me helemaal geen vraag. En zelfs als ik de impliciete vraag uit uw tekst haal, bent u niet op zoek naar advies. Maar ik zal doen zoals de gemiddelde reageerder op sociale media en u ongevraagd advies geven. Hier komt het: probeert u eens om uw vierpotige tafel rond het middelpunt draaien tot hij niet meer wiebelt. Als uw terras niet al te wild ongelijk is, dan werkt deze truc altijd.

    Zoals u zich correct herinnert, spannen drie punten één vlak op. Voor een driepotige tafel komt dat mooi uit, want waar u de drie poten ook neerzet, de uiteinden liggen alledrie in één vlak en uw tafel zal stabiel staan (in het algemeen, onder een aantal basisaannamen over de lengte van de tafelpoten, andere eigenschappen van uw tafel en de hoogteverschillen binnen uw terras).

    Bij een tafel met vier poten vormt een drietal van poten zo’n mooi stabiel geheel, maar de vierde poot bungelt er vaak bij als het vijfde wiel aan de wagen. Een tafel met drie poten op het terras en één die er in de lucht zweeft, wiebelt als u erop leunt.

    Vele wiskundigen gingen u voor in deze observatie én zochten naar een oplossing. Het basisidee is al meer dan vijftig jaar oud. U draait de tafel zo om het middelpunt dat drie van de poten steeds op de grond blijven. Als de tafel een kwartslag gedraaid is, zou de vierde poot onder de grond moeten zitten. Als u het lastig vindt om zich dit voor te stellen, Oliver Knill van Harvard heeft een mooie animatie hiervan op zijn website (advies: zet uw geluid uit).

    Als de vierde tafelpoot eerst boven de grond hing en daarna onder de grond zou komen, dan is dankzij de tussenwaardestelling de onvermijdelijke conclusie dat er een moment bestaat dat de vierde tafelpoot precies op de grond staat. En omdat de andere drie poten op de grond bleven, staan de vier poten van uw tafel nu alle vier op uw terras. Hij wiebelt niet meer!

    En als uw terras niet al te grote hoogteverschillen heeft, dan staat hij nog recht ook. Wiskundige Burkard Polster, die dit in 2005 bewees, heeft ook nog een praktisch advies. In de praktijk gaat het draaien het makkelijkst als u de poot schuin tegenover de wiebelende poot optilt tot de twee poten ongeveer even ver van de grond zijn. En dan maar draaien tot het wiebelen stopt.

    Deze column verscheen op 20 oktober 2023 in de Volkskrant.

    Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.

    Lees hier ook de andere columns van de reeks.

  • Ik heb geen wiskundeknobbel, hoe kan dat? – Cor Schoon

    Ik heb de pest aan rekenen en cijfers in het algemeen. Heb je voor mij rekenkundige hulp, want ik wil deze kleine smet in mijn leven toch graag een beetje wegpoetsen. – Dick Termond

    Ik kon op de basisschool niet goed rekenen en worstelde tijdens mijn opleiding met statistiek. Kan ik nu toch nog leren om rekenen goed aan te kunnen en wellicht zelfs leuk te vinden? – Paula Breeman

    Kun jij verklaren waarom ik wel goed ben in taal, maar slecht (maar dan ook echt slecht) in rekenen en wiskunde? – Wytzke van der Leij

    Beste Cor, Dick, Paula en Wytzke,

    Deze week moest ik aan u denken toen ik weer #girlmath oftewel #meisjeswiskunde voorbij zag komen. Bij dit verschijnsel reken je jezelf rijk met drogredeneringen zoals: ‘Als je iets van 40 euro koopt en daarna terugbrengt naar de winkel en vervolgens iets koopt van 50 euro, dan heb je maar 10 euro uitgegeven.’ Ik vind #girlmath niet zo heel grappig, omdat slecht zijn in wiskunde (ongeacht of je een girl bent) niet iets is om te cultiveren.

    Er is de laatste jaren, geheel terecht, veel aandacht voor laaggeletterdheid. Er bestaan allerlei vormen van nascholing en hulp voor volwassenen en ook wordt ervoor gezorgd dat steeds meer belangrijke teksten zoals overheidsbrieven en bijsluiters geschreven zijn in begrijpelijke taal.

    Er is een stuk minder aandacht voor laaggecijferdheid. Terwijl we weten dat ook laaggecijferdheid grote gevolgen heeft: daardoor zijn mensen bijvoorbeeld makkelijker te misleiden, hebben ze meer kans op financiële problemen en nemen ze minder goede medische beslissingen. Er is een verband tussen laaggeletterdheid en laaggecijferdheid, maar er zijn ook mensen die hooggeletterd en laaggecijferd zijn (zoals minstens een van u).

    Onderzoekers maken verschil tussen objectieve laaggecijferdheid, die je meet met allerlei getallen-en-reken-testjes, en subjectieve laaggecijferdheid, die je meet door aan mensen te vragen hoe goed ze denken te zijn met getallen. Als ik op uw brieven afga, scoort u allen laag op subjectieve gecijferdheid. Nu is het goede nieuws dat voor sommige beslissingen het belangrijker is om te denken dat je goed bent met cijfers dan om werkelijk goed te zijn met cijfers. U kunt dus beginnen met te werken aan uw zelfbeeld.

    U leest deze getallenrijke column al in uw vrije tijd, dus u bent eigenlijk veel beter bezig dan de pakweg 98,8 procent van de Nederlandse bevolking die dat niet doet. Als u wat vaker gaat denken dat getallen geweldig zijn (En dat zijn ze! Neem nu het getal 12.345.678.910.987.654.321 dat alleen maar deelbaar is door één en zichzelf), dan stijgt uw subjectieve gecijferdheid. Als u iets wilt doen aan uw objectieve gecijferdheid, dan zal dat meer werk kosten. Er bestaan boeken, cursussen en tutoren, maar het zal toch vooral neerkomen op zelf veel tijd erin steken.

    Maar dit is niet alleen úw probleem. Eigenlijk moet ervoor worden gezorgd dat cruciale informatie niet alleen begrijpelijk is voor laaggeletterden, maar ook voor laaggecijferden.

    Deze column verscheen op 13 oktober 2023 in de Volkskrant.

    Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.

    Lees hier ook de andere columns van de reeks.

  • Lieve Ionica,

    De felicitatiekaart is inmiddels vervangen door een hele berg berichtjes via WhatsApp en andere digitale media. De kaart was altijd leuk: meestal een mooi plaatje en je kon hem bekijken zonder verdere verplichtingen. Digitaal komt zo’n bericht veel indringender binnen en ik weet nooit of ik nu moet bedanken hiervoor en wanneer. Weet jij een oplossing?

    Astrid Manhoudt

    Beste Astrid,

    Toevallig ben ik deze week jarig en ik was al aan het mijmeren over de manier waarop de moeite die iemand in een felicitatie steekt omgekeerd evenredig is met de snelheid waarmee diegene een reactie krijgt. Mijn tante maakt elk jaar zelf een kaart, beschrijft die met sierlijke letters en loopt speciaal voor mij naar de brievenbus. Zij hoort daarna tijden niets. Terwijl een collega die tijdens het poepen een appje stuurt met ‘Gefeliciteerd – emoji met feesthoed en toeter’ kan rekenen op een prompt ‘Dankjewel – duimpje omhoog’.

    Misschien komt het doordat digitale berichten zoals u al schrijft veel indringender binnenkomen. Bij papieren post heb ik in mijn achterhoofd een lijstje van wie ik nog moet terugschrijven. Degene die me als eerste schreef, krijgt als eerste antwoord. Bij voorraadbeheer heet deze methode first-in-first-out.

    Bij appjes, mails en sociale media staan de nieuwste berichten bovenaan. En ik beantwoord ze doorgaans van boven naar beneden. Degenen die hun berichtje als laatste stuurden, krijgen dus als eerste antwoord. Bij voorraadbeheer noemt men deze aanpak last-in-first-out.

    Bij het boekhouden van voorraden ontstaan er grote verschillen tussen deze twee methoden zodra er sprake is van inflatie. Stel dat je handelt in luxe neusfluiten. Begin dit jaar kocht je die in voor 50 euro per stuk. Tijdens de zomer is de inkoopprijs gestegen naar 60 euro. Aan het begin van september had je als voorraad nog twintig van de oude in je magazijn liggen en dertig van de nieuwe. Je voorraad staat daarmee in de boeken voor 2.800 euro.

    September bleek een goede neusfluitenmaand en je verkocht vijfentwintig neusfluiten. Als je first-in-first-out gebruikt, dan verkoop je eerst de twintig oudere neusfluiten en dan vijf van de nieuwe. Je overgebleven voorraad staat dan in de boeken voor 1.500 euro.

    Als je last-in-first-out hanteert, dan verkoop je vijfentwintig van de nieuwe neusfluiten. Je overgebleven voorraad komt dan op 1.300 euro. Dat is 200 euro minder dan bij de andere methode. Dit heeft allerlei belastingtechnische gevolgen en het last-in-first-out-systeem is op veel plekken verboden.

    Nu zijn felicitatieberichten geen neusfluiten, maar oudere berichten verliezen in de loop de tijd ook waarde. En ik heb het idee dat die vorm van inflatie sneller gaat bij digitale berichten dan bij kaarten. Het voelt ongemakkelijk om weken later te reageren op een appje, terwijl het prima is om voor een verjaardagskaart pas te bedanken als je de verzender weer eens spreekt of schrijft.

    Zelf reageer ik dus snel en kort op al die digitale gelukswensen. En mijn tante krijgt bij haar komende verjaardag een handgeschreven kaart met een heel mooi plaatje.

    Deze column verscheen op 6 oktober 2023 in de Volkskrant.

    Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.

    Lees hier ook de andere columns van de reeks.

  • Beste Ionica,

    Mijn dochter denkt dat ze veel vaker gevraagd wordt voor allerlei kleine taakjes in huis dan haar twee jaar oudere broer. Hoe kan ik eenvoudig de taakjes eerlijk verdelen, zonder scheidsrechter te zijn en zonder planbord?

    Groeten, Lonice van de Pasch-Dik

    Beste Lonice,

    Ruim twintig jaar geleden had mijn studentenhuis het beste schoonmaaksysteem ooit. We waren begonnen met samen bedenken welke taken er waren, hoe vaak die gedaan moesten worden en hoeveel moeite die kostten. Dit alles vertaalden we in een puntensysteem. De vaatwasser moest elke dag worden geleegd en dat was een klusje van niets: één punt. De wc schoonmaken moest elke week en dat was wat meer werk (en bovendien goor): drie punten.

    Alle behaalde punten werden bijgehouden in het digitale systeem Klens, dat twee huisgenoten speciaal hiervoor programmeerden (en waarvoor ze zichzelf gelijk flink wat punten hadden toegekend). Het systeem hield bij wanneer taken gedaan moesten worden en liet de tussenstand van ieders punten zien. Als een taak aan de beurt was, dan was degene die onderaan stond de klos om in actie te komen.

    Het elegante van dit systeem was dat je taken waaraan je een hekel had kon vermijden. We hadden één huisgenoot die nooit schoonmaakte, maar consistent alle kleine taakjes deed, zoals de vaatwasser legen, vuilnis buitenzetten of glas en oud papier wegbrengen. Zelf maakte ik elke week de wc schoon, want ik vond het fijn als die een beetje fris bleef en bovendien voorkwam ik daarmee dat ik moest stofzuigen.

    Weer een andere huisgenoot deed bijna nooit iets, maar af en toe schrobde hij urenlang de keuken tot die blonk van plafond tot vloer en zette hij ten slotte netjes de kruiden op alfabet. Dat leverde hem genoeg punten op om daarna weken op de bank te hangen.

    Het is jammer dat dit prachtige systeem niet een op een te vertalen is naar uw gezin. Het eerste probleem is dat u waarschijnlijk iets strengere normen heeft dan een studentenhuis. Een klusje als ‘badkamer schoonmaken’ kon heel wat weken ongedaan blijven, voordat we boos op de deur van onze meest luie huisgenoot gingen bonzen of tot iemand anders het dan toch maar deed. Het tweede probleem is dat dit systeem alleen goed werkt als iedereen in huis meedoet aan de punten – en ik vermoed dat het voor uw kinderen niet echt gunstig zou zijn als u al uw klusjes ook erbij zou zetten.

    Maar misschien kunt u wel het basiswerk doen met uw kinderen: dat u een keer met elkaar gaat zitten en bespreekt welke klusjes broer en zus samen moeten verdelen. En dat ze dan per klusje mogen aangeven hoeveel tijd ze denken dat het kost en hoe vervelend ze het zouden vinden om te doen. Dan kunt u daaruit berekenen wat de eerlijkste verdeling is van klusjes, zowel qua tijd als qua moeite. Al vrees ik dat er daarna toch iets van een scheidsrechter nodig zal zijn om te zorgen dat die klusjes ook werkelijk gedaan worden.

    Deze column verscheen op 29 september 2023 in de Volkskrant.

    Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.

    Lees hier ook de andere columns van de reeks.