Ionica Smeets

Hoogleraar wetenschapscommunicatie – Universiteit Leiden

  • Hallo Ionica,
    Binnenkort gaan we een feestje geven. Hoe voorkomen we dat er mensen komen die we eigenlijk niet willen uitnodigen, omdat ze niet leuk zijn, bijvoorbeeld omdat ze de partner van een vriend zijn? Liever geen naam erbij, want voor je het weet, krijgen we vragen over wie we dan in gedachten hebben… A.

    Beste A.,

    Als uw vriendenkring bestaat uit de getallen 1 tot en met 100, dan is het heel eenvoudig om een selectie uit te nodigen. Als ze in duo’s bij elkaar horen, kunt u bijvoorbeeld alleen de even getallen uitnodigen om van alle duffe oneven partners af te zijn.

    Of misschien houdt u juist van ongenaakbare getallen die niet te delen zijn door andere getallen (behalve door 1 of zichzelf). De oude Grieken wisten al ver voor Google een handige truc om alleen die getallen te selecteren. Je maakt een lijst van 1 tot en met 100 en selecteert nummer 1 en 2 die natuurlijk uitstekend zijn qua ondeelbaarheid. Dan streep je alle veelvouden van 2 weg, dus 4, 6, 8, et cetera doen niet mee. Vervolgens selecteer je steeds het eerstvolgende getal dat nog niet is gekozen of weggestreept en streep je de veelvouden daarvan weg. Zo krijgt je een keurige lijst 1, 2, 3, 5, 7, 11,…

    Het lastige is dat er bij regels altijd uitzonderingen zijn. De lijst hierboven bestaat uit priemgetallen plus het getal 1. Wat als andere getallen nu gaan klagen dat 1 wel mag komen? En wat als je eigenlijk 9 ook graag erbij zou willen hebben? Dat is wel deelbaar door 3, maar het heeft toch een zekere ongenaakbaarheid. De verleiding is groot om de regels wat aan te passen, zodat je al je eigen lievelingsgetallen kunt uitnodigen. Zo gaat het vaak, ook bij mensen. En niet alleen bij feestjes. Je kunt mensen niet net als getallen resoluut wegstrepen van een lijst.

    Mijn advies is om ruimhartig te zijn met uitnodigingen. En als u omwille van budget en praktische bezwaren toch keuzes moet maken, houd dan stellen en vriendengroepen bij elkaar. Als u een minder leuke partner niet uitnodigt, dan loopt u het risico dat niet alleen die partner teleurgesteld is, maar ook de bijbehorende vriend die u wél leuk vindt.

    Ik dacht door uw brief terug aan allerlei feesten. Die ene waarbij mijn vriend niet welkom was, zodat ik ook niet ging. Die andere waarvoor ik zo gehoopt had op een uitnodiging en waarbij ik me groot hield toen vrienden vertelden hoe geweldig het was. En ik dacht aan de feesten die ik zelf had georganiseerd. Ik kon me geen enkel voorbeeld herinneren waarbij ik spijt had dat ik iemand wél had uitgenodigd.

    Maar andersom wel. Zo gaf ik in 2006 een verkleedfeest met als thema ‘Wat je vroeger wilde worden’. Ons appartement was heel klein en ik besloot van een vriendengroep slechts degenen uit te nodigen die ik het beste kende. Zeventien jaar later heb ik nog steeds spijt dat ik de rest toen niet heb gevraagd en ik zou graag een tijdmachine bouwen om hen te zien tussen de voetballers, archeologen, Willy Wortel en stewardessen.

    Deze column verscheen op 1 december 2023 in de Volkskrant.

    Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.

    Lees hier ook de andere columns van de reeks.

  • Lieve Ionica,
    Ik fietste laatst met onze dochter van bijna 6 over de campus waar ik twintig jaar geleden studeerde. Ik probeerde uit te leggen wat een universiteit is, en dat je daar na de basisschool en de middelbare school nóg meer leren kunt. Lijkt je dat leuk? ‘Nee, dan ben ik denk ik al zo oud, dan neem ik een kat en dan ga ik daarvoor zorgen.’ Hoe zorg ik dat deze eigenzinnigheid nooit verdwijnt? – Jan Haas

    Beste Jan,

    Wat denk ik met veel plezier terug aan mijn jaren op de betonnen campus van de TU Delft. De knappe jongens bij wie ik achter op de fiets zat. De cursus kleinkunst in het cultureel centrum. En niet te vergeten hoe ik als wiskundestudent verliefd werd op de schoonheid van een bewijs uit het ongerijmde.

    Bij zo’n bewijs neem je het tegenovergestelde aan van wat je wilt bewijzen. Vervolgens leid je via de ijzeren wetten van de logica beweringen af die uit deze aanname volgen, net zo lang tot je een tegenspraak krijgt: een bewering die niet waar is. Vervolgens moet je concluderen dat de aanname waarmee je begon niet waar kan zijn en is je bewijs klaar.

    Tijdens mijn studie oefende ik dit principe met onderwerpen die vooral leuk zijn voor wiskundigen (de wortel uit 2 is geen breuk, er bestaan oneindig veel priemgetallen), maar laat ik nu een voorbeeld geven dat past in de leefwereld van uw dochter. In een kring met dertien meisjes en dertien jongens zal er altijd een kind zijn dat tussen twee meisjes inzit.

    Om deze bewering te bewijzen vanuit het ongerijmde, nemen we aan dat er wél zo’n kring mogelijk is waarbij geen enkel kind tussen twee meisjes zit. Vervolgens definiëren we een meisjesblok als een groepje meisjes dat naast elkaar in de kring zit – aan weerszijden ingeklemd tussen jongens. Er kan geen blok van drie meisjes bestaan, want dat zou het middelste meisje tussen twee andere meisjes zitten en we hebben aangenomen dat dit níét zo was. Met maximaal twee meisjes per meisjesblok en dertien meisjes in de kring moeten er minstens zeven meisjesblokken zijn.

    Tussen elke twee meisjesblokken moeten minstens twee jongens zitten. Als het maar één jongen was, dan zou hij tussen twee meisjes zitten en dat gaat weer in tegen onze aanname. Er zijn minstens zeven gaten tussen de minstens zeven meisjesblokken en in elk gat moeten steeds minstens twee jongens zitten. Er moeten daarmee minstens veertien jongens in de kring zitten, terwijl het er maar dertien waren. Dit is onze tegenspraak, we moeten onze eerste aanname verwerpen. Er bestaat geen kring van dertien jongens en dertien meisjes waarbij er geen enkel kind tussen twee meisjes zit.

    Terug naar uw vraag. Ouders doen allerlei aannamen over wat er goed is voor hun kind. Bij tegenspraak is het verleidelijk om meer uit te leggen en om te proberen uw kind de richting op te duwen die u het beste leek. Maar als u de eigenzinnigheid van uw dochter wilt koesteren, dan adviseer ik u om flexibel te zijn als een wiskundige. Durf uw eigen aannamen te verwerpen als u een tegenspraak tegenkomt.

    Deze column verscheen op 10 november 2023 in de Volkskrant.

    Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.

    Lees hier ook de andere columns van de reeks.

  • Beste Ionica,
    Maakt Frans Timmermans meer kans premier te worden als hij zijn baard afscheert? Ik denk dat het hem veel jonger (en aantrekkelijker) zal maken.
    Tjaarda Mees

    Beste Tjaarda,
    Er bestaan verschillende opvattingen over kansen. Bij de frequentie-interpretatie kijk je naar hoe vaak een gebeurtenis voorkomt in een zeer lange reeks experimenten. Om de kansen van Timmermans in te schatten, zou je kunnen kijk naar hoeveel baarddragers er in het verleden premier werden. Dat lijken er sinds de Tweede Wereldoorlog precies nul. Je zou moeten corrigeren voor de hoeveelheid baarddragers die er waren onder de premierskandidaten. Maar ook dan krijg je geen goede schatting. De reeks is te kort en verkiezingen lijken te weinig op een kansexperiment om een zinvolle berekening te maken.

    Frans Timmermans, afbeelding van GroenLinks-PvdA

    Het bayesiaanse kansbegrip ziet een kans als een redelijke verwachting. Dat past hier misschien beter. Volgens de stelling van Bayes is de voorwaardelijke kans dat Timmermans premier wordt als hij zijn baard afscheert gelijk aan de kans dat hij zijn baard afscheert als hij premier wordt maal de kans dat hij premier wordt gedeeld door de som van de kans dat hij zijn baard afscheert als hij premier wordt maal de kans dat hij premier wordt en de kans dat hij zijn baard afscheert als hij geen premier wordt maal de kans dat hij geen premier wordt. (‘Vermijd formules in je column’, zeiden ze, ‘anders raak je lezers kwijt.’)

    Kortom: het is niet zo makkelijk om uit te rekenen wat de kans is dat Frans Timmermans premier wordt als hij zijn baard afscheert. Het afscheren van zijn baard zal overigens niets veranderen aan de aantrekkelijkheid van zijn politieke ideeën. En het al dan niet dragen van een baard verandert ook niets aan iemands leeftijd.

    Als u geïnteresseerd bent in letterlijke verjonging van de politiek, dan zou u eens kunnen kijken naar de nieuwe partij LEF. Deze partij heeft als missie ‘meer jongeren naar de stembus en meer jongeren in de politiek’. De jongste kandidaat op hun lijst is 15 jaar.

    Dit is een wonderlijk verschijnsel. Je moet in Nederland 18 jaar zijn om te stemmen en ook 18 jaar zijn om geïnstalleerd te worden als lid van de Tweede Kamer. Maar je mag je al kandidaat stellen als je 14 bent. Dat komt door deze formulering in de Kieswet:

    ‘De naam van een kandidaat mag niet voorkomen op een lijst, indien de kandidaat tijdens de zittingsperiode van het orgaan waarvoor de verkiezing zal plaatshebben, niet de voor het zitting nemen in dat orgaan vereiste leeftijd zal bereiken.’

    Deze formulering is bijna net zo ingewikkeld als de stelling van Bayes. Maar er staat dus dat je níét op de kieslijst mag als je geen 18 wordt in de vier jaar waarvoor de Tweede Kamer wordt benoemd. Dus het mag vanaf je 14de! Als je dan verkozen wordt, moet je wel wachten tot je 18 bent, voor je geïnstalleerd wordt.

    Vier van de kandidaten van LEF zijn minderjarig. Geen van hen heeft een baard.

    Deze column verscheen op 3 november 2023 in de Volkskrant.

    Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.

    Lees hier ook de andere columns van de reeks.

  • Geachte Ionica Smeets,
    Ik vraag uw hulp voor een wonderbaarlijk fenomeen bij de televisiequiz Met het mes op tafel. Hierbij zitten drie kandidaten rondom presentator Herman van der Zandt. De kandidaat links van Herman mag altijd beginnen. Het valt me op dat deze kandidaat heel vaak als eerste moet vertrekken, wegens de laagste score. Is dit een oneerlijkheid in deze quiz?
    Jeroen Kuyt

    Wat grappig! Wij wedden thuis altijd op welke kandidaat zal winnen en dit fenomeen was ons nog nooit opgevallen. Voordat ik hier een conclusie over trek, zou ik eerst de data willen hebben van zeker vijftig uitzendingen. Mocht u hier een overzicht van hebben (of willen maken), dan houd ik me aanbevolen.

    Ionica,
    Hierbij stuur ik u de data van de vijftig laatste afleveringen. De kandidaat links van Herman moest eenentwintig keer als eerste naar huis, de middelste kandidaat twintig maal en de rechterkandidaat slechts negen keer. Dat is wel een heel scheve verdeling. Wat zal Herman hiervan vinden?
    Jeroen Kuyt

    Wauw, allereerst veel dank voor uw noeste telwerk. Onlangs werd bekend dat Herman van der Zandt stopt als presentator. Misschien is deze oneerlijkheid wel de oorzaak van zijn vertrek! Het verschil tussen de linker-en middelste kandidaat is verwaarloosbaar, maar de rechterkandidaat komt er wel heel gunstig vanaf.

    Zou dat door het spelmechanisme komen? De quiz wordt gespeeld om geld en in ronden. Op Wikipedia staat een uitgebreide uitleg van de regels, voor nu kijk ik alleen naar wat er gebeurt tot er één kandidaat afvalt.

    Aan het begin van elke ronde doen de kandidaten een bedrag in de pot, dat bedrag loopt op tijdens het spel. Vervolgens krijgen de kandidaten vier kennisvragen (‘In welke provincie ligt Uithoorn?’) waarvan ze de antwoorden opschrijven – zichtbaar voor de kijkers, maar onzichtbaar voor hun tegenstanders. Daarna volgt een soort pokerspel met hun aantal goede antwoorden. De kandidaten mogen om de beurt als eerste inzetten of passen en de anderen kunnen meegaan, verhogen of passen.

    © Refkele Steemers/MAX

    Dan geeft de presentator de goede antwoorden en mogen de overgebleven kandidaten nogmaals inzetten of passen. Daarna moet de speler die begon met inzetten onthullen hoeveel antwoorden hij of zij goed had. De anderen mogen dan nogmaals inzetten. Hierbij kan er heerlijk worden gebluft. Al de eerste kandidaat bekent maar twee goede antwoorden te hebben, kan een tegenstander met nul goede antwoorden met zoveel overtuiging 50 euro bijzetten dat die eerste kandidaat past. Na vier ronden moet de kandidaat die het minste geld overheeft het spel verlaten.

    Zoals u heeft geturfd, lijkt dat sterk in het voordeel van de kandidaat die rechts zit. Is dat omdat die twee keer als laatste mag inzetten, zowel bij de eerste als bij de vierde ronde? Of zit het voordeel vooral in die laatste ronde, waarbij de pot het hoogste is?

    Of is dit misschien een correlatie die helemaal geen causaliteit is? Met het mes op tafel heeft een uitgebreide selectieprocedure. Zou de redactie misschien om de een of andere reden de kandidaat die ze als het meest kansrijk inschatten op rechts zetten? Of is dit een patroon dat alleen in deze vijftig afleveringen zat?

    Misschien kunnen de makers als ze een nieuwe presentator zoeken, voor de zekerheid ook nog eens goed kijken naar de opzet van de ronden.

    Deze column verscheen op 27 oktober 2023 in de Volkskrant.

    Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.

    Lees hier ook de andere columns van de reeks.