Ionica Smeets

Hoogleraar wetenschapscommunicatie – Universiteit Leiden

  • Beste Ionica,
    Mijn zoon stelde me een vraag die ik echt niet kon beantwoorden: zouden er op de wereld twee gezinnen zijn die allebei twee kinderen hebben en dat de twee kinderen op precies dezelfde dag geboren zijn? De enige reactie die ik kon geven was: laten we het Ionica vragen.
    Femke Vlems

    Beste Femke (en zoon),

    Dit is een probleem dat perfect te beantwoorden valt met het duiventilprincipe. Dit wiskundige principe zegt dat als je n duiven in een duiventil met m hokjes stopt waarbij n groter is dan m (en je dus meer duiven dan hokjes hebt), er minstens één hokje moet zijn waarin meer dan één duif zit. Verdeel twaalf duiven in elf hokjes en je krijgt onvermijdelijk een hokje met twee of meer duiven erin. Dit principe is al bekend sinds de 17de eeuw, maar wordt vaak vernoemd naar de Duitse wiskundige Johann Dirichlet, die het in 1834 beschreef.

    Je kunt allerlei dingen bewijzen door ze te vertalen naar duiven en hokjes. Als je bijvoorbeeld uit een mand met blauwe en gele sokken blind drie losse sokken pakt, zul je altijd een paar van dezelfde kleur erbij hebben. Je gebruikt het duiventilprincipe met de sokken als duiven en de kleuren als hokjes (één voor geel en één voor blauw). Met drie sokken en twee hokjes moeten er in één hokje minstens twee sokken zitten, dus heb je altijd een paar.

    Nu de verjaardagsvraag van je zoon. Ik neem aan dat hij bedoelt dat de oudste kinderen van de twee gezinnen op dezelfde dag geboren moeten zijn en dat de twee jongste kinderen ook weer op precies dezelfde dag geboren zijn. We gaan het duiventilprincipe toepassen met als hokjes alle mogelijke combinaties van geboortedata van twee kinderen in één gezin.

    Voor een kind onder de 18 zijn er 6.573 mogelijke geboortedata. Dat betekent dat er voor een gezin met twee kinderen maximaal 6.573 maal 6.573 mogelijke combinaties van geboortedata bestaan, dat zijn er 43.204.329. (Het zullen er eigenlijk iets minder zijn, omdat niet alle combinaties voorkomen. Als de twee kinderen geen tweeling zijn, zit er minstens zes maanden tussen hun geboortedata. Bij tweelingen worden twee kinderen doorgaans op precies dezelfde datum geboren, heel soms op twee opeenvolgende dagen en in zeldzame situaties elf weken uit elkaar.)

    We nemen die 43.204.329 hokjes en gaan daar alle gezinnen met twee kinderen op de hele wereld over verdelen. Hoeveel zijn dat er? Alleen in de Verenigde Staten zijn het er al 23.042.000.

    Kortom: als we alle gezinnen met twee kinderen ter wereld als duiven over de schamele 43.204.329 hokjes met geboortedagcombinaties verdelen, dan is er zeker een hokje met minstens twee gezinnen (het zullen er zelfs veel meer zijn). Dus ja, er zijn zeker ergens in de wereld twee gezinnen met twee kinderen waarbij die kinderen op dezelfde dag geboren zijn. Helaas zegt het duiventilprincipe alleen niets over hoe je die zou kunnen vinden.

    Deze column verscheen op 16 februari 2024 in de Volkskrant.

    Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.

    Lees hier ook de andere columns van de reeks.

  • Beste Ionica,
    Ik heb het idee dat je als werknemer, klant of patiënt verschrikkelijk veel tijd kwijt bent aan ‘het systeem’. Standaardformulieren die niet kloppen voor jouw situatie, een simpele wijziging die niet mag van het systeem, steeds weer moeten bellen en dan klantenservicemedewerkers krijgen die alleen een standaardscript mogen volgen. Kun je eens uitrekenen hoeveel tijd een gemiddeld mens kwijt is met zijn strijd tegen ‘het systeem’?
    Rob van der Boor

    Beste Rob van der Boor,

    Om een schatting te maken van de tijd die alle systeemellende kost, zou ik heel veel data nodig hebben. Even overwoog ik een systeem te bouwen waar lezers kunnen melden tegen welke problemen zij aanlopen, maar ik vermoedde dat dit de situatie alleen maar zou verergeren.

    Je kunt wel aan losse gevallen rekenen. Zo stond ik laatst weer eindeloos in de rij te wachten dankzij ‘het systeem’. Ik had voor mijn werk een externe harde schijf nodig en het aanvragen ging via een gecentraliseerd systeem. Een week later kreeg ik bericht: ‘De bestelling kan opgehaald worden bij de helpdeskbalie in het PDLC.’ Een afkorting die je niet kent, is een eerste teken dat een systeem níét voor jou is gemaakt. Het PDLC bleek het Pieter de la Court-gebouw, waar ik niet werk en waar ik hooguit twee keer per jaar kom voor een vergadering. Voor het systeem was dit blijkbaar wel een handige plek.

    Op een drukke dag liep ik tussen twee afspraken in naar het PDLC. De helpdeskbalie was een meterslange rode balie, met daarboven bordjes voor verschillende soorten vragen. Ik meldde me bij ‘servicebalie’, maar de medewerker daar wist niets van harde schijven. ‘Nee, die hebben wij niet. Een harde schijf? Nee hoor. Dan moet je niet bij ons zijn. Misschien kun je het proberen bij de ict-helpdesk hiernaast.’

    Bij de ict-helpdesk stond een lange rij van collega’s met allerlei computerproblemen. Twintig minuten stond ik in de rij toe te kijken hoe één ict-helpdeskmedewerker zwetend probeerde om iemand weer te laten inloggen. Toen moest ik weg om mijn afspraak te halen en vertrok ik zonder harde schijf. (Een collega die ook in de rij stond, nam hem later voor me mee, dat mocht gelukkig van het systeem.)

    Dit soort systemen zijn voor allerlei organisaties een heerlijke bezuiniging. Je kunt een compleet team vervangen door een website, wat standaardformulieren en één medewerker met een script die alle ellende mag opvangen.

    Maar omdat ik nu eenmaal Ionica Smeets ben, stond ik in de rij uit te rekenen wat deze onnodig verspilde tijd kostte. Op en neer naar een ander gebouw, van kastje naar muur, wachten, het duurde alles bij elkaar zo’n 45 minuten. Met mijn uurloon is dat pakweg 60 procent van de aanschafprijs van die harde schijf. Die voor een paar euro prima even in mijn eigen gebouw had kunnen worden bezorgd.

    Nee, ik weet niet hoeveel tijd de gemiddelde mens kwijt is met strijden tegen het systeem. Ik weet wél dat makers van systemen zelden rekening houden met hoeveel tijd ze werknemers, klanten of patiënten laten wachten, vechten met keuzemenu’s en worstelen met standaardformulieren.

    Deze column verscheen op 9 februari 2024 in de Volkskrant.

    Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.

    Lees hier ook de andere columns van de reeks.

  • Dankzij de Irispenning zijn er weer nieuwe boekjes van de wiskundewandeling te krijgen bij de balie van Rijksmuseum Boerhaave! Deze Leidse wiskundewandeling, gebaseerd op het lesprogramma van middelbare scholieren, is voor iedere wiskundeliefhebber te bewandelen.

    Frances van Rijksmuseum Boerhaave neemt de boekjes in ontvangst.

    Samen met Francien Bossema en Charlotte Zwetsloot ontwikkelde ik deze tocht, en in een hoofdstuk omschreven hoe wij dit hebben gedaan. Mocht u zelf ook iets dergelijks willen ontwikkelen, of geïnteresseerd zijn in het idee achter de wiskundige gids door Leiden, kunt u dit hoofdstuk hier lezen.

    De wiskundewandeling staat natuurlijk ook online, en is hier te vinden.

  • Beste Ionica,
    Telkens als ik een brug op fiets, heb ik de indruk dat de brug voor pakweg 65 procent stijgt en 35 procent daalt. Het vreemde is dat het precies hetzelfde is als ik van de andere kant kom aanfietsen. Welk fenomeen speelt hier? Of is het louter zinsbegoocheling?
    Erik Klerckx

    Beste Erik Klerckx,

    Deze week had ik het gevoel dat ik tegen de wind in moest, welke kant ik ook op fietste. Alle bruggen die ik tegenkwam, waren te steil of stonden te lang open. Als iemand vroeg hoe het met me ging, dan citeerde ik op sombere toon Gerard Reve: ‘Het gaat slecht, verder gaat het goed.’

    Gelukkig weet ik dat mijn gemoedstoestand, zoals zoveel dingen in het leven, een sinus is. Mijn gemoed gaat in een golfbeweging steeds herhalend omhoog en omlaag.

    Een brug is meestal niet sinusvormig, maar zal in de meeste gevallen eerst omhooggaan en daarna weer even ver omlaag (als de weerskanten zich op dezelfde hoogte bevinden). Daarbij kan het best zo zijn dat het eerste stuk minder steil is dan het tweede en daardoor dus langer. Je kunt een brug maken waar je eerst 65 procent van de wegdeklengte stijgt en dan 35 procent van de wegdeklengte daalt.

    Als het hoogste punt 5 meter is, dan kun je bijvoorbeeld eerst 65 meter lang omhoog moeten ploeteren onder een hoek van 4,4 graden en daarna 35 meter naar beneden zoeven onder een hoek van 8,2 graden (dit rekende ik uit met de sinus – en dat terwijl ik deze week nog tegen iemand mopperde dat ik na mijn studie nóóit meer een sinus nodig had gehad en dat ik hem alleen nog gebruikte als metafoor).

    Bij deze brug zou het wel zo zijn dat je als je van de andere kant aan komt fietsen, je eerst 35 procent van de brug stijgt en daarna 65 procent van de brug daalt. Deze brug is dus geen antwoord op uw vraag, tenzij u vermoedt dat er een geheim complot bestaat van handige mensen die razendsnel de brugdelen omdraaien als ze weten dat u eraan komt.

    Maar misschien moeten we niet denken aan de afgelegde afstand, maar aan de tijd die dat kost. Omhoogfietsen gaat langzamer, zeker bij een steile brug is het even stoempen. Als een brug eerst 50 meter omhooggaat en dan 50 meter omlaag, is het dan realistisch dat u 65 procent van de tijd omhoogfietst? Stel dat u omhooggaat met 15 km/uur en omlaagsuist met 25 km/uur. Dan duurt de eerste 50 meter omhoog 12 seconden en de heerlijke 50 meter omlaag 7 seconden. Dan gaat u dus 12 van de 19 seconden omhoog en dat is iets meer dan 63 procent. Slechts 7 seconden kunt u genieten van het moeiteloos naar beneden gaan, dat is iets minder dan 37 procent van de tijd. En als u daarna de brug van de andere kant benadert, is het opnieuw eerst 63 procent stijgen en daarna slechts 37 procent dalen. Uw zinnen bedriegen u dus niet.

    Deze column verscheen op 26 januari 2024 in de Volkskrant.

    Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.

    Lees hier ook de andere columns van de reeks.