Ionica Smeets

Hoogleraar wetenschapscommunicatie – Universiteit Leiden

  • Beste Ionica,

    Laatst zag ik tijdens een wandeling dat ik de veters van mijn twee schoenen op twee verschillende manieren had geregen. Al wandelend probeerde ik in gedachten uit te vinden op hoeveel verschillende manieren je eigenlijk je veters kunt rijgen. Dat was nog niet zo eenvoudig: bovenlangs, onderlangs, boven kruisend, onder kruisend, afijn: er zijn nogal wat mogelijkheden. Op hoeveel verschillende manieren kan ik mijn veters strikken bij een schoen met twee rijen van vijf gaatjes, waarbij elk gaatje wordt gebruikt?

    Hans Jonkers

    Beste Hans Jonkers,

    Zo’n vijfentwintig jaar geleden piekerde wiskundige Burkard Polster over deze vraag. Polster kon niet slapen en in plaats van schaapjes te tellen, telde hij manieren om veters te rijgen. Of zoals hij in een interview zei: ‘Om te ontspannen van wiskunde, doe je meer wiskunde.’

    Dat liep een beetje uit de hand, want Polster begon zich ook af te vragen wat nu de beste manier was om je veters te rijgen. In 2002 publiceerde hij zijn bevindingen in het prestigieuze wetenschappelijk tijdschrift Nature.

    Polster begint zijn artikel met een reeks definities en aannamen. U eist dat elk gaatje wordt gebruikt, maar Polster gaat een stap verder. Hij verbiedt ook dat een veter achter elkaar drie gaatjes in dezelfde rij met elkaar verbindt, omdat het middelste gaatje dan niets bijdraagt aan het dichtmaken van de schoen. Hij geeft de algemene formule voor hoeveel manieren van rijgen er zijn bij 2n gaatjes, die zal ik u besparen. Voor uw geval van tien gaatjes (n=5) blijken er 51.840 verschillende mogelijkheden te zijn. Als u elke ochtend uw veters op een andere manier rijgt, dan kunt u ruim 141 jaar vooruit, voordat u in herhaling valt.

    En het kan nog veel wilder, want Polster was vrij conservatief in zijn aannamen. Op Ians schoenvetersite rekent ene Ian uit dat er nog veel meer mogelijkheden zijn. Waarom zou je veter altijd bij de bovenste gaatjes moeten eindigen? Waarom zou je maar één keer door elk gaatje gaan? En waarom zou je niet de veters in een geinig patroontje weven tussen twee gaatjes in? Als je zo denkt, dan zijn er een boeljoen mogelijkheden (om mijn favoriete Donald Duck-getal te gebruiken.) Op de site van Ian kun je op een app allerlei opties proberen.

    Polster heeft dus ook nog gekeken naar wat de beste manier is om je veters te rijgen. Hij concludeerde dat de ongebruikelijke vlinderdas-methode het efficiëntst is, waarbij je beurtelings tegenover elkaar liggende gaatjes recht verbindt, kruisjes maakt (dat is de vlinderdas) en een gat laat vallen door twee naast elkaar liggende gaatjes uit dezelfde rij te verbinden. Daarmee heb je de kortste veter nodig om je schoenen dicht te krijgen (handig om te weten als je veter breekt en je alleen een net te korte in huis hebt). Al is het de vraag of kort het beste is voor een veter.

    Polster rekent voor dat de twee meest gebruikte manieren om veters te rijgen (kruislings zigzaggen vanaf onderen, of één kant direct naar boven halen en dan het andere eind zigzaggend naar boven werken) de stevigste varianten zijn. Kortom: dit was een uitstekende vraag, Hans Jonkers. Als u vijfentwintig jaar eerder was geweest, was dit een publicatie in Nature geworden.

    Deze column verscheen op 25 april 2024 in de Volkskrant.

    Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.

    Lees hier ook de andere columns van de reeks.

  • Hi Ionica,

    Ik zit met een piekervraagje. Het wordt zonnig, dus de was kan buiten aan de lijn drogen. Maar … ik heb zonnepanelen en lees overal dat ik de stroom die ik opwek meteen moet gebruiken. De droger dus maar blijven gebruiken, als de zon schijnt? Ik heb lijstjes met voors en tegens, maar wat is nou het beste?

    Marjon Kok

    Beste Marjon Kok,

    Zelf heb ik geen zonnepanelen en bovendien doet mijn man altijd de was, dus ik ben even voor u in de literatuur gedoken. De website van Milieu Centraal rekent voor wat verschillende wasdrogers aan energie gebruiken. Ik weet niet wat voor droger u heeft, voor dit rekenwerk ga ik uit van een warmtepompdroger met energielabel A+. Die gebruikt per droogbeurt ongeveer 1,45 kWh. Op dit moment kost 1 kWh zo’n 25 cent. Dat betekent dat één droogbeurt ongeveer 36 cent aan stroom kost. Tenminste, als je de stroom zou kopen.

    Maar als je die stroom opwekt met je eigen zonnepanelen, dan hoef je dat niet te betalen. Sterker nog, je loopt het risico dat je moet betalen als je meer stroom opwekt dan je zelf gebruikt. De tarieven daarvoor verschillen per aanbieder, tot nu toe lijken de meeste te werken met een vast maandtarief voor klanten die soms stroom terugleveren.

    Het onhandige aan zonnepanelen is dat het moment waarop ze het meeste stroom opwekken (midden op de dag) niet synchroon loopt met het moment waarop mensen de meeste stroom gebruiken (in de avond). Dus als je de was in de zon ophangt, dan moet je misschien meer betalen aan je energieleverancier dan wanneer je de droger laat draaien.

    Maar zoals je zelf vast ook al op je lijstje voors en tegen had staan: het is voor het klimaat beter om je was op te hangen. Tenzij je de tijd die je uitspaart weer gebruikt om geld te verdienen dat je investeert in natuurgebieden. Dan is dat weer beter. Tenzij die investering dan weer onverwachte negatieve gevolgen heeft. En moet je niet ook meerekenen hoe gelukkig je wordt van het ophangen dan wel in de droger doen van de was en welke effecten dat op de lange termijn heeft?

    In de geweldige serie The Good Place is er een puntensysteem om te berekenen of mensen naar de hemel of de hel gaan. Iemand die één tomaat koopt, krijgt bijvoorbeeld pluspunten voor het kopen van gezond eten en voor de intentie om een salade voor zijn gezin te maken. Maar hij krijgt ook minpunten, bijvoorbeeld omdat de tomaat verbouwd is met pesticiden en door onderbetaalde werkkrachten. Daarmee eindigt het kopen van die ene tomaat uiteindelijk diep in de negatieve punten. Spoiler-waarschuwing: uiteindelijk komt niemand in de hemel.

    Ik wil niet zeggen dat ik geloof in The Good Place. Maar ik denk wel dat het soms lastig is om alle factoren goed mee nemen als je wilt uitrekenen wat het beste is. Hoewel mijn oplossing (de was door je man laten doen) moeilijk te verbeteren is.

    Deze column verscheen op 19 april 2024 in de Volkskrant.

    Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.

    Lees hier ook de andere columns van de reeks.

  • Hallo Ionica,

    Op nu.nl las ik dat er zorgen zijn dat in Japan op termijn iedereen dezelfde achternaam heeft. Geldt dat voor elk land? En dus ook mondiaal? Is er een natuurlijke ontwikkeling dat veel voorkomende achternamen steeds dominanter worden?

    Jurgen Oerlemans

    Beste Jurgen Oerlemans,

    De Japanse econoom Hiroshi Yoshida publiceerde eind maart een berekening waaruit blijkt dat onder bepaalde aannamen iedereen in Japan in het jaar 2531 de achternaam Sato zal hebben. Dit nieuws verspreidde zich nog sneller dan de achternaam Sato. Dat was precies het doel van Yoshida, want zijn berekeningen zijn onderdeel van een campagne om een oude Japanse wet te veranderen. Japan is namelijk het enige land ter wereld waarbij huwelijkspartners verplicht dezelfde achternaam moeten aannemen. Yoshida rekent uit hoe deze wet ertoe leidt dat de populairste naam (Sato dus) daardoor uiteindelijk zal domineren.

    Chris Colijn van RTL Nieuws vroeg me vorige week of ik dit verschijnsel vanuit wiskundig oogpunt kon verklaren. Die dag had ik geen tijd om mee te denken en ik werd ook wat kriegel van het zoveelste voorbeeld van activisme met een dun laagje wiskunde.

    Maar toen kwam uw vraag en belandde ik ook nog eens in een interessante discussie met Britse wiskundigen over de dynamiek van achternamen. Christian Lawson-Perfect wees erop dat sommige aannamen van Yoshida misschien wat dubieus zijn, maar dat het in principe klopt dat landen convergeren naar een enkele achternaam. Als achternamen kunnen uitsterven, maar er geen nieuwe achternamen bijkomen, dan houdt je uiteindelijk slechts één achternaam over. En juist minder vaak voorkomende achternamen zullen makkelijk verdwijnen, waardoor veel voorkomende namen steeds dominanter worden. Tot er uiteindelijk maar één naam over is.

    Ik keek toch eens naar die berekeningen van Yoshida, omdat ik wilde weten hoe hij op het jaar 2531 kwam. Yoshida analyseert waardoor het voorkomen van de familienaam Sato groeit of daalt: huwelijken, scheidingen, geboorten en overlijdens (vrijwillige naamsveranderingen en nog een paar andere opties laat hij buiten beschouwing omdat die zo weinig voorkomen). Hij rekent met de factoren uit dat de frequentie van de naam Sato met 1,0083 procent toenam tussen 2022 en 2023.

    Op dit moment heet 1,53 procent van de Japanse bevolking Sato. Als dat aandeel elk jaar met 1,0083 procent toeneemt, dan krijg je met het principe van rente-op-rente dat na honderd jaar 3,5 procent van de bevolking Sato heet, na tweehonderd jaar 8,0 procent, na driehonderd jaar 18,3 procent, na vierhonderd jaar 41,8 procent, na vijfhonderd jaar 95,4 procent en dan zit je in 2531 inderdaad op 100 procent Sato. (Wiskundige Colin Beveridge merkte overigens op dat het grotere verhaal is dat als je de huidige geboortecijfers extrapoleert zonder migratie, de bevolking van Japan rond jaar 2531 nog slechts in de tienduizenden valt.)

    Econoom Yoshida noemde zijn berekening een gedachtenexperiment en geen voorspelling – hij wil vooral dat de Japanse wet verandert omdat die ongelijkheid tussen mannen en vrouwen bevordert. Maar het achterliggende principe geldt dus wereldwijd. Als er geen nieuwe achternamen bijkomen, dan zal iedereen op de hele wereld uiteindelijk dezelfde achternaam hebben. Waarbij de clou zit in het woordje uiteindelijk, want dit proces duurt waarschijnlijk langer dan dat de mensheid nog bestaat.

    Deze column verscheen op 12 april 2024 in de Volkskrant.

    Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.

    Lees hier ook de andere columns van de reeks.

  • Beste Ionica,
    Bij ons in de buurt staan nu bordjes langs de weg met de tekst ‘Paddentrek’ als waarschuwing voor automobilisten. Moet ik zachter of harder gaan rijden? Als ik 40 kilometer per uur rijd, hebben padden meer tijd om weg te komen. Als ik 80 rijd, lopen de padden een kortere tijd gevaar. Hoe spaar ik de meeste paddenlevens?
    Joop Verschuur

    Beste Joop Verschuur,

    Die paddentrekborden zijn mijn lievelingsverkeersborden. Elke gemeente heeft zijn eigen variant en de Leidse pad ziet eruit als een corpsbal die het volkomen vanzelfsprekend vindt dat mensen netjes voor hem opzijgaan als hij blieft over te steken. Ik vind het ook elke keer weer ontroerend als ik op het fietspad vrijwilligers in gele hesjes tegenkom die in de stromende regen druk bezig zijn om overstekende padden voorzichtig naar de overkant te tillen. Je zou er bijna weer vertrouwen in de mensheid van krijgen.

    Hoe kunt u in uw auto zoveel mogelijk paddenlevens sparen? Als het stuk weg waar de padden oversteken 4 kilometer lang is, dan bent u bij een snelheid van 40 kilometer per uur 6 minuten op dat stuk weg en bij 80 kilometer per uur slechts 3 minuten. We kunnen zonder verlies van algemeenheid aannemen dat er bij allebei uw mogelijke snelheden een constant aantal padden per minuut zal oversteken. Dat betekent dat u twee keer zoveel mogelijke slachtoffers zou kunnen maken als u langzamer rijdt, domweg omdat u langer op de weg bent en in die tijd meer padden oversteken.

    Maar zoals u terecht aangeeft, hebben bij een lagere snelheid de padden meer tijd om weg te komen. Als een pad u op 50 meter afstand ziet, dan heeft hij bij 40 kilometer per uur ongeveer 4,5 seconden om weg te komen. Als u 80 kilometer per uur gaat, dan is het iets meer dan 2 seconden. Dat is wel erg weinig en ik vraag me af of een pad überhaupt in staat is om op een handige manier weg te springen voor de wielen.

    Als u zelf zou willen remmen voor een overstekend dier, is het goed om te bedenken dat bij een dubbele snelheid de remweg meer dan twee keer zo lang wordt. In de formule om de remweg uit te rekenen, zit de snelheid namelijk in het kwadraat. De precieze afstand die je aflegt voor je stilstaat, hangt af van je reactietijd, het soort auto en het type wegdek. Waar in gunstige omstandigheden de remweg bij een snelheid van 40 kilometer per uur ongeveer 19 meter is, wordt dat bij de dubbele snelheid al snel 50 meter. Dan moet u een pad wel al van heel ver zien zitten.

    Experts blijken daarom bij de paddentrek een snelheid van maximaal 30 kilometer per uur aan te raden, dan kunt u padden beter opmerken en ontwijken. Bovendien staat op padden.nu dat veel padden niet overlijden ‘doordat ze door de wielen overreden worden, maar doordat ze bij hoge snelheden door luchtdrukverschillen tegen de bodemplaat van de auto gezogen worden’.

    Dus wilt u paddenlevens redden? Dan is het devies: langzamer rijden.

    Deze column verscheen op 5 april 2024 in de Volkskrant.

    Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.

    Lees hier ook de andere columns van de reeks.