Ook dit jaar mocht ik bij Frontaal Naakt schrijven over de boeken die ik in 2024 heb gelezen. Hiervoor heb ik een selectie gemaakt van mijn favoriete boeken!
Hier kunt u mijn uitgebreide omschrijven van, en gedachten bij, deze fantastische boeken lezen.
Dag Ionica,
Met drie kinderen willen we de boedel van onze overleden ouders zo goed mogelijk verdelen. We hebben verschillende systemen overwogen, maar zijn bang dat die nodeloos ingewikkeld zijn en dat ze ook niet echt het gesprek bevorderen. Voor ons is het allerbelangrijkste dat we alle drie tevreden zijn over het proces van verdelen: onze goede band is ons meer waard dan alle spullen bij elkaar. Wat zou jij ons aanraden?
Welmoed
Beste Welmoed,
In het boek Cryptonomicon van Neal Stephenson lost een (nerdy) familie dit probleem op met een enorm assenstelsel getekend op een leeg parkeerterrein. Op de x-as staat de ingeschatte financiële waarde, op de y-as de emotionele waarde. De familieleden moeten om de beurt alle spullen uit de boedel sjouwen naar wat voor hen de juiste posities in dit assenstelsel zijn.
Linksonder zet je alles dat voor jou zowel weinig financiële als emotionele waarde heeft, zoals belastinggidsen uit de jaren tachtig. Linksboven komen dingen die weinig financiële waarde hebben, maar veel voor jou betekenen, zoals dat ene vest dat je moeder zo graag droeg. Rechtsonder komt wat veel financiële waarde heeft, maar weinig emotionele: bijvoorbeeld een splinternieuwe e-bike. Rechtsboven is de hoek waarover waarschijnlijk de meeste ruzies ontstaan: dingen die zowel veel emotionele als financiële waarde hebben, zoals een kostbare ketting die al vele generaties in de familie is.
Als iedereen om de beurt alle voorwerpen naar ingeschatte waarden in het assenstelsel heeft gezet (en dat zou natuurlijk ook op papier of in een spreadsheet kunnen), kun je daarna een verdeling berekenen waarbij iedereen een pakket spullen met ongeveer dezelfde financiële en emotionele waarde krijgt. Maar dit is behoorlijk ingewikkeld om uit te voeren (en de berekening zal in sommige situaties verre van triviaal zijn) en het proces is niet per se sfeerverhogend voor de nabestaanden.
Omdat u schreef dat uw goede band meer waard is dan alle spullen bij elkaar, dacht ik aan de wiskundige vakterm envy-free verdelingen. Hierbij is het de bedoeling om zaken zo te delen dat geen van de partijen reden heeft om jaloers te zijn op een van de anderen.
Een bekend voorbeeld is de manier om een cake eerlijk te delen met twee personen: de eerste snijdt en de tweede mag vervolgens een stuk kiezen. De eerste zal zo moeten snijden dat die tevreden is met elk van de twee stukken – en de tweede kiest het stuk waarmee die het meest tevreden is. Deze methode is uit te breiden naar drie personen met de Selfridge–Conway procedure. Alleen werkt die niet voor een boedel, omdat sommige voorwerpen nu eenmaal niet in stukken te snijden en delen zijn.
Voor ondeelbare voorwerpen is er een relatief eenvoudige procedure om ze te verdelen, zodat iedereen bijna vrij van jaloezie is (wat betekent dat iedereen jaloers is op maximaal één voorwerp van een ander en voor de rest tevreden met de verdeling). De uitvoering is niet nodeloos ingewikkeld: u kiest domweg om de beurt het voorwerp dat u het liefste wilt hebben (en u loot de volgorde waarin u dat doet). En belangrijker: u kunt voor, tijdens en hopelijk ook na deze procedure met elkaar blijven praten. Over de spullen, maar vooral over uw herinneringen daarbij.
Deze column verscheen op 20 december 2024 in de Volkskrant.
Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.
Lees hier ook de andere columns van de reeks.
Hallo broers Green,
Hebben alle doden dezelfde leeftijd? Carmen
Zoals u misschien al ziet aan de aanhef, speel ik deze week een beetje vals. Carmen stuurde deze vraag wel echt in, maar niet bij mij. Carmen vroeg naar de leeftijd van de doden bij de broers Hank en John Green in hun podcast Dear Hank and John.
In een eerdere aflevering noemde Hank een schrijver en zei daarbij terloops dat die dood was ‘en dus even oud als alle andere doden’. En nu wil Carmen weten of het echt zo werkt. Verander je zodra je sterft in een leeftijdloos iets tot in de oneindigheid? Of bevries je op de leeftijd die je had toen je overleed? Of blijf je na je dood langzaam ouder worden terwijl de tijd verstrijkt?
Hank en John antwoordden dat zij inderdaad denken dat alle doden even oud zijn en dat dit geen getal is zoals waarmee wij, de levenden, onze leeftijd meten.
Maar wiskundigen zijn goed in het verzinnen van nieuwe getallen om het ontastbare te vangen. Ik vind weinig getallen mooier dan i, het imaginaire getal dat in het kwadraat gelijk is aan min 1. Met onze gewone getallen kon dit niet en imaginaire getallen bleken een heel nieuwe, complexe wereld te openen. Dan moet er toch ook een manier zijn om de leeftijd van de doden in getallen te beschrijven?
Komende week is het de derde sterfdag van mijn moeder. Als ik aan haar denk – en dat doe ik vaak – is zij twee leeftijden tegelijk. Toen ik in november zag dat wetenschapsjournalist Govert Schilling 68 werd (nog gefeliciteerd, Govert), dacht ik automatisch: ‘O ja, hij is net zo oud als mijn moeder.’ Mijn moeder hoort namelijk nog altijd bij de mensen die geboren zijn in 1956.
Maar toen cabaretier Pieter Bouwman in september overleed op 66-jarige leeftijd (‘Volgende keer beter!’ stond er boven zijn rouwadvertentie, wat een held), dacht ik onmiddellijk: ‘Hij is een jaar ouder geworden dan mijn moeder.’ Want mijn moeder stierf op haar 65ste en is voor eeuwig bevroren op die leeftijd.
Wat als je de leeftijd van de doden nu eens omschrijft in twee getallen? De eerste is je leeftijd waarbij de teller vanaf je geboorte is blijven doorlopen, de tweede hoe oud je was toen je overleed. Mijn moeder is nu (68,65). Anne Frank is (95,15), Charles Darwin (215,73) en Leonardo da Vinci (572,67).
Je kunt een grafiek maken met alle doden uit de geschiedenis, op de x-as hoe oud ze nu zouden zijn geweest en op de y-as hoe oud ze zijn geworden.
Al die miljarden mensen die ons voorgingen in de dood samen in één plaatje. Helemaal linksonder staan degenen die recentelijk, veel te vroeg, overleden. Op de lijn y = 65 staat Johan Sebastian Bach (339,65) een heel stuk rechts van mijn moeder. Meer dan de helft van alle doden staan onder de lijn y=20 (een deprimerende statistiek die ik hoorde van John Green). De punten boven één leeftijd op de x-as laten zien hoe oud de verschillende mensen uit één geboortejaar werden.
Dus Carmen, als je dit ooit mocht lezen, volgens mij hebben de doden níet allemaal dezelfde leeftijd.
Deze column verscheen op 13 december 2024 in de Volkskrant.
Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.
Lees hier ook de andere columns van de reeks.
Beste Ionica,
Met onze dierenartsenpraktijk gaan we elk jaar in december uit eten. Als we geen tafelschikking maken, zitten mensen de hele avond bij degenen die ze toch al vaak spreken. Vorig jaar hebben we een Engels roulatiesysteem toegepast zoals beschreven door Patrick van IJzendoorn. Dat werkte niet ideaal. Weet jij een beter systeem?
Lia Buitenhuis
We organiseren een middag in ons wijkgebouw om mensen met elkaar te laten kennismaken. We willen viertallen samen in gesprek laten gaan. Hoe rouleer ik dit zodat iedereen elkaar minstens één keer heeft gesproken?
Lilian Jans-Beken
Beste Lia, Lilian en de vele andere lezers die soortgelijke vragen instuurden,
Zelf heb ik dat Engelse roulatiesysteem nog nooit meegemaakt, maar ik begrijp dat halverwege het diner elke derde persoon drie plaatsen moet opschuiven. Op deze manier krijgt iedereen op dat moment minstens één nieuwe tafelbuur. Het voordeel van dit systeem is dat het makkelijk is uit te leggen en uit te voeren. Maar ja, duo’s die het supergezellig hebben met elkaar en niet hoeven te verschuiven, kunnen de hele avond blijven samenklitten.
Wiskundigen hebben uitgebreid nagedacht over hoe je dit soort gezellige situaties voorkomt. In 1850 formuleerde wiskundige Thomas Kirkman de volgende vraag: vijftien jongedames lopen zeven dagen achter elkaar uit school in rijtjes van drie. Is het mogelijk om hen zo te rangschikken dat er geen twee dames tweemaal naast elkaar lopen? Het antwoord op Kirkmans vraag was ‘ja’ – er zijn zelfs verschillende oplossingen mogelijk.
U kunt met zo’n oplossing een heerlijk zevengangendiner organiseren voor vijftien gasten die in rijtjes van drie aan tafel gaan. Als u de gasten na elke gang van plek laat wisselen volgens Kirkmans schema, dan zullen elke twee mensen nooit meer dan één gang naast elkaar zitten.
Voor andere aantallen gasten (en tafelindelingen) is het een open probleem of dit altijd lukt. Maar er bestaan allerlei wiskundige technieken om een schema te maken zodat uw gasten met zo veel mogelijk verschillende mensen praten: met grafentheorie (netwerken van stippen en verbindingen daartussen), maar ook met Latijnse vierkanten (een algemenere versie van een ingevulde Sudoku-puzzel.)
Alleen: wilt u dat wel? Het maken van zo’n schema kost best wat tijd en tijdens de bijeenkomst zult u alles uitgebreid moeten uitleggen en steeds zorgen dat iedereen op de goede plek belandt. Dat werkt waarschijnlijk niet enorm sfeerverhogend. En is het eigenlijk echt zo erg als mensen toch eens wat langer praten met iemand met wie ze een klik hebben?
Het kan veel makkelijker. Laatst was ik bij een avond waar de aanwezigen een paar keer werd gevraagd om zelf een nieuwe plek te zoeken en te gaan zitten met drie mensen die ze die dag nog niet hadden gesproken. Vrijwel iedereen deed mee en het was een beetje chaotisch, maar ook leuk om zelf te bepalen naast wie je nu weer belandde. Ik sprak die avond héél veel verschillende mensen. Soms is een ‘goed’ systeem beter dan een ‘perfect’ systeem.
Deze column verscheen op 6 december 2024 in de Volkskrant.
Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.
Lees hier ook de andere columns van de reeks.