Ionica Smeets

Beste Bas,

Zelf miste ik de raadsels ook! Maar ik beantwoord in deze rubriek ingestuurde lezersvragen en heb besloten niet vals te spelen door zelf vragen te gaan bedenken. En er werden verrassend weinig vragen ingestuurd waarbij je in het antwoord eens een lekkere puzzel over kabouters en mutsen erin kon knallen. Dus ik ben blij dat je mailt!

Natuurlijk heb ik ook boekentips. Als u nog geen puzzelboek van Martin Gardner in huis heeft, dan zou ik er daar gelijk een van bestellen. Zelf kreeg ik eerder dit jaar The Colossal Book of Short Puzzles and Problems cadeau en dat staat vol geweldige voorbeelden. Als u liever een Nederlands boek heeft, dan is er het heerlijke De Kabouterformule van Alex van de Brandhof dat volstaat met kabouterraadsels. En als u toe bent aan heel moeilijke puzzels, dan kunt u zich deze kerstvakantie storten op de AIVD kerstpuzzel.

En dan nu, om de leegste te vullen, eindelijk weer eens een raadsel. Ik kwam het tegen op de blog van Tanya Khovanova. Zij had het raadsel weer gezien bij wiskundige Konstantin Knop. Ik vermoed dat hij dit raadsel heeft bedacht, maar dat weet ik niet zeker. Raadsels zijn als moppen, vaak is moeilijk aan te wijzen wie de eerste bedenker was en elke verteller geeft zijn eigen draai eraan. Dit is mijn versie.

Een koning besluit om te testen of drie kabouters echt zo slim zijn als ze zelf beweren. Hij laat ze vijf mutsen zien: drie rode en twee groene. Vervolgens blinddoekt hij de kabouters en zet elk van hen een muts op. Daarna mogen de kabouters hun blinddoeken afdoen. Ze kunnen nu de mutsen van de twee anderen zien, maar niet die van zichzelf.

Zoals gebruikelijk in dit soort raadsels, moeten de kabouters de kleur van hun eigen muts bepalen. Alleen zit er deze keer een addertje onder het gras: een van de drie kabouters is kleurenblind en ziet geen verschil tussen groen en rood.

De kabouters weten bij wie van hen dit is en nemen die informatie mee in hun redeneringen (die zoals gebruikelijk in dit soort raadsels perfect logisch zijn – de kabouters gebruiken alle beschikbare informatie om hun conclusies te trekken). De koning vraagt de kabouters om de beurt of ze weten welke kleur muts ze hebben. Dit is hoe hun gesprekje verloopt:

Alice: Ik weet niet welke kleur mijn muts heeft.
Bob: Ik weet ook niet welke kleur mijn muts heeft.
Carol: Nou, ik weet ook niet welke kleur mijn muts heeft.
Alice: Nu weet ik nog steeds niet welke kleur muts ik heb!

De vraag is: welke kabouter is kleurenblind?

De oplossing vindt u door flink naar beneden te scrollen.

Deze column verscheen op 22 november 2024 in de Volkskrant.

Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.

Lees hier ook de andere columns van de reeks.

**

**

**

**

**

**

**

**

**

De oplossing

Stel dat Alice de kleurenblinde kabouter is, wat kunnen de kabouters dan tijdens hun gesprekje met de koning beredeneren over de kleuren van hun muts? Alice zegt dat ze niet weet welke kleur haar muts heeft. Bob en Carol weten dat Alice kleurenblind is en dat dit dus geen relevante informatie toevoegt.

Vervolgens zegt Bob dat hij het ook niet weet. Nu weten Alice en Carol dat zij niet allebei een groene muts op kunnen hebben. Want als zij allebei een groene muts zouden dragen, wist Bob dat hij een rode muts moet hebben (want er zijn maar twee groene mutsen).

Daarna zegt Carol dat zij het ook niet weet. Op dat moment weet Alice dat zij een rode muts moet dragen. Waarom? Omdat zij een perfect redenerende kabouter is, net als Bob en Carol. Als Alice een groene muts had gedragen, dan had Carol geweten dat zij een rode muts moest hebben (want uit het antwoord van Bob wisten ze dat Alice en Carol niet allebei een groene muts konden dragen). Dit alles betekent dat Alice níét de kleurenblinde kabouter kan zijn, want zij zou bij dit gesprek bij de tweede vraag aan haar antwoorden dat zij een rode muts heeft.

Stel nu dat Carol de kleurenblinde kabouter is. Als Alice dan zegt dat zij het niet weet, dan kunnen Bob en Carol concluderen dat zij niet allebei een groene muts dragen. Als Bob vervolgens zegt dat hij het ook niet weet, dan kan Carol op eenzelfde manier als hierboven concluderen dat zij dus een rode muts draagt. En dat zal ze zeggen als ze aan de beurt is. Dus ook Carol kan niet de kleurenblinde kabouter zijn bij het gegeven gesprek.

Kortom: Bob is de kleurenblinde kabouter (niet zo verrassend voor wie iets weet over kleurenblindheid en genetica, al is de vraag of dit bij kabouters hetzelfde werkt als mensen). Als Alice zegt dat ze het niet weet, kunnen Bob en Carol concluderen dat Bob en Carol niet allebei een groene muts dragen.

Bob heeft hiermee te weinig informatie, en zijn opmerking dat hij het niet weet, geeft de anderen ook geen nieuwe informatie omdat ze weten dat hij kleurenblind is. Carol is nu aan de beurt en dat zij het niet weet, geeft net als hiervoor Bob de aanwijzing dat hij een rode muts moet dragen. Maar ja, Bob komt niet meer aan de beurt. En die arme Alice heeft niet genoeg aan de informatie van Carol om te kunnen concluderen wat de kleur van haar muts is.