Ionica Smeets

Hoogleraar wetenschapscommunicatie – Universiteit Leiden

  • Hoi Ionica,
    Ik woon in een leuk klein huisje, maar heb continu het idee dat ik alles wat ik gebruik in voorraad moet hebben. Van wc-papier tot pindakaas en van chloor tot ontbijtkoek. Ik word onrustig als ik aan de nieuwe pot pindakaas begin en er geen nieuwe reserve klaarstaat. Het wordt wel een beetje vol in mijn kastjes en lades. Wat is verstandig? Groter wonen of minder voorraad?
    Sjaak

    Beste Sjaak,

    Bij ons thuis is de keuken van vloer tot plafond gevuld met blikjes, kookgerei, schoonmaakspullen en dingen die we ooit nog eens nodig zouden kunnen hebben. En ook in de rest van het huis zijn alle kasten en laden vol met van alles en nog wat.

    Eens in de zoveel tijd denk ik dat we een groter huis nodig hebben en overweeg ik op Funda te kijken. Maar dan denk ik altijd terug aan de jaren dat in een studentenkamer van krap 11 vierkante meter woonde. Daar was ik jong en vrij en zielsgelukkig. Als we naar Parijs wilden, dan gingen we naar Parijs!

    Excuses, mijn innerlijke Youp speelde even op. Ik ging helemaal niet spontaan naar Parijs in mijn studententijd, want ik moest leren voor mijn tentamen Lineaire Optimalisering. En dat komt mooi uit, want uw vraag is een lineair optimaliseringsprobleem!

    U wilt uw levensgeluk maximaliseren binnen de randvoorwaarden van de tijd en het geld dat u heeft. U wordt ongelukkig als u niet genoeg spullen op voorraad heeft. Maar u vindt uw kleine huisje ook heel leuk. Hoe ongelukkig maakt het u om te verhuizen? En hoe haalbaar is een fijn groter huis binnen de tijd en het budget dat u heeft?

    Als ik voor mezelf hiervan een soort som zou moeten maken, dan schat ik in dat een lege pindakaaspot als ik zin heb ik in pindakaas, me ongeveer één gelukspunt kost. Ik kan vrij makkelijk iets anders pakken of desnoods even snel naar de supermarkt gaan. Geen wc-papier hebben op het moment dat ik het nodig heb, zou me wat meer gelukspunten kosten, misschien een stuk of tien.

    Als ik denk aan alles wat er bij een verhuizing komt kijken (de hogere hypotheek, het klussen, het inpakken, het regelwerk, wennen aan een nieuwe plek), dan zou dit mij zeker honderdduizend gelukspunten kosten. Dan liever af en toe een lege pindakaaspot of wc-rol. U bent de enige die kan afwegen hoe dit voor u is en of groter wonen voor u voldoende levensgeluksverhogend werkt.

    Overigens vermoed ik dat u ook in een groter huis de kastjes en lades zo weer zult vullen, omdat u in de verleiding komt om nog meer producten in nog iets grotere aantallen op voorraad te houden voor de zekerheid. Misschien kan het daarom sowieso geen kwaad om u te verdiepen in just-in-time-management. Hierbij is de kunst om voorraden niet te laat, maar ook niet te vroeg aan te vullen. U kunt eens proberen om pas een nieuwe pot pindakaas op het boodschappenlijstje te zetten als u halverwege uw pot bent. U beperkt zo de omvang van uw voorraad en loopt een klein risico om even zonder pindakaas te zitten. Per onderdeel van uw voorraad kunt u bedenken wat het optimale moment is voor de aanschaf van een reserve en zo alleen in voorraad houden wat u echt veel gelukspunten kost als het er een keer even niet is.

    Deze column verscheen op 29 maart 2024 in de Volkskrant.

    Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.

    Lees hier ook de andere columns van de reeks.

  • Beste Ionica,
    Mijn vriendin moest als kind vaak iets lekkers delen met haar oudere broer. Dan zei hij altijd: ‘Deel jij het maar in tweeën, dan kan ik als eerste kiezen.’ Valt er in de wiskunde nog iets te redeneren tegen het gevoel dat ze als klein zusje altijd de kleinste portie kreeg?
    Nel van Wageningen

    Beste Nel van Wageningen,

    Het principe kiezen of delen is al eeuwenoud. In het Oude Testament willen Abram en Lot hun land in twee delen splitsen om apart van elkaar te gaan wonen. Abram verdeelt het ganse land in twee delen en dan mag Lot kiezen in welk van de twee stukken hij wil wonen.

    Wiskundigen formuleren dit soort verdelingsproblemen meestal in de vorm van het eerlijk snijden van een taart. Belangrijk is dat de taart heterogeen kan zijn, met bijvoorbeeld allerlei verschillende soorten decoraties erop. Ook belangrijk is dat ieder van de mensen die de taart gaan delen, verschillende voorkeuren kan hebben. De een houdt van veel slagroom, de ander wil heel graag dat marsepeinen bloempje en een derde wil gewoon een zo groot mogelijk stuk. Bij eerlijk delen is het niet nodig dat iedereen precies evenveel krijgt: de clou is dat iedereen het gevoel heeft dat hun stuk een eerlijk deel is. (Onthoud bij de rest van deze column dat het niet belangrijk is dat het om een taart gaat, het kan bijvoorbeeld ook gaan over het eerlijk verdelen van een erfenis of van huishoudelijke taken.)

    Als twee personen een taart mogen verdelen, dan is de gebruikelijke oplossing dat de eerste persoon hem in twee delen snijdt die deze persoon even graag zou hebben. De andere persoon mag daarna kiezen welk van twee delen die wil. Nu kan, in theorie, geen van de twee personen jaloers zijn op de ander. De tweede persoon mocht een stuk kiezen en de eerste persoon vond allebei de stukken precies even goed.

    Wiskundigen hebben in de loop der jaren allemaal uitbreidingen bedacht voor hoe je dit eerlijk delen doet met drie, vier of nog veel meer personen. Op een heerlijke dag zag ik een Duitse wiskundige het algoritme voor drie personen demonstreren met een taart die hij speciaal voor de gelegenheid had versierd met onregelmatige dotten slagroom, hier en daar wat M&M’s en ook nog een paar aardbeien. De vrijwilligers uit de zaal werden tot wanhoop gedreven door de vele stappen die nodig bleken – en door de onmogelijkheid om de taart precies zo te snijden als ze in hun hoofd hadden. Het werd een chaos met overal slagroom en kruimels. Zo gaat het vaker met wiskunde: in theorie werkt het allemaal prachtig, maar in de praktijk wordt het een kliederboel.

    Uw vriendin was inderdaad in het nadeel omdat zij altijd maar moest delen, want het lukte vast niet altijd om de (spreekwoordelijke) taart precies zo te snijden als zij het het liefste zou willen. Achteraf had uw vriendin kunnen nadenken over andere voorkeuren dan alleen maar groot of klein. Als ze van chocolade hield, was een kleiner stukje taart mét een chocoladeblaadje voor haar net zoveel waard als een groter stuk zonder chocolade. Van dit soort tactieken kun je plezier hebben met een broer die altijd het grootste stuk pakt (en dit geldt dus niet alleen bij taart en ook niet alleen bij broers).

    Deze column verscheen op 22 maart 2024 in de Volkskrant.

    Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.

    Lees hier ook de andere columns van de reeks.

  • Beste Ionica,
    Mijn vrouw en ik hebben geregeld onvruchtbare discussies over het water geven van de planten. Zij vindt dat ik te vaak en te veel geef en ik vind dat zij niet vaak genoeg en te weinig geeft. Hoe lossen we dit op?
    Met vriendelijke groet,
    Daan Samkalden

    Beste Daan Samkalden,

    Een eerste, wiskundig verantwoorde, oplossing is om te middelen. Stel dat u, om het even cijfermatig te maken, de planten acht keer per maand 200 milliliter water wilt geven, terwijl uw vrouw meer voelt voor vier keer per maand 100 milliliter. Dan zou u een middenweg kunnen kiezen door voortaan zes keer per maand 150 milliliter te water geven. Alleen vermoed ik dat u dan stiekem af en toe een glaasje water extra in de planten zult gieten en dat uw vrouw heimelijk een keer overslaat als het haar beurt is om de planten water te geven. En dan krijgt u nóg meer onvruchtbare discussies en met een beetje pech gaan uw planten ook nog eens dood. Kortom: zo’n compromis maakt waarschijnlijk ongelukkig.

    Een andere, ook al wiskundig verantwoorde, oplossing is om willekeur slim in te zetten. U gooit elke maand een muntje op. Bij kop geeft u die maand planten water volgens uw schema en bij munt bepaalt uw vrouw een maand wanneer en hoeveel water de planten krijgen. Op de lange termijn komt u daarmee gemiddeld uit op een middenweg tussen uw losse voorkeuren. Maar is dat het beste voor u? En misschien wel belangrijker: is dit het beste voor uw planten?

    Ik vrees dat deze wiskundige oplossingen allebei niet de juiste zijn. Journalist Jonathan Foster vat mooi samen wat de taak is van journalisten: ‘Als één iemand zegt dat het regent en de ander zegt dat het droog is, dan is het niet jouw taak om hen allebei te citeren. Het is jouw taak om uit het fokking raam te kijken en uit te zoeken wat waar is.’

    De juiste vraag lijkt me hier dan ook: hoeveel water hebben die planten van u eigenlijk nodig? Dit zal per plant verschillen. Van de plantbiologen in mijn gebouw leerde ik dat minder vaak water geven goed kan zijn voor de wortelontwikkeling en dat te natte aarde risico geeft op wortelrot. Hun advies is om even te voelen aan de aarde, als die op een paar centimeter diepte niet meer vochtig is, dan heeft de plant wat water nodig. Zelf heb ik overigens watergevende potten met een reservoir waaruit de plant altijd precies genoeg water kan nemen.

    Uw dilemma is in het klein wat er in de formatiegesprekken in het groot gebeurt. Elke partij heeft eigen ideeën over wat goed is. De ene partij wil bijvoorbeeld graag de grondwet waarborgen, de andere partij wil, nu ja, andere dingen. Wat moet je dan doen om eruit te komen? Een compromis zoeken waarbij iedereen even ongelukkig is? Of elke partij om de beurt een paar punten volledig gunnen en zien wat ervan komt? Was er maar een manier om te bepalen wat het beste is voor de planten. Kiezers, ik bedoel kiezers.

    Deze column verscheen op 15 maart 2024 in de Volkskrant.

    Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.

    Lees hier ook de andere columns van de reeks.

  • Beste Ionica,
    ‘Wij serveren pizza in ovale vorm waardoor je optimaal kunt genieten van elke hap, zonder alleen maar korst te eten’, zo las ik op een menukaart. Dit suggereert dat een ovale pizza meer ‘binnenkant’ heeft en minder korst dan een ronde pizza. Volgens mij klopt het niet, maar ik kan het niet duiden. Als eenvoudige geschiedenisleraar kan ik de wiskundige uitleg op het internet niet volgen. Kun je me helpen?
    Jan Sluimer

    Beste Jan Sluimer,

    U heeft gelijk! Een ovale pizza heeft meer korst dan een ronde met dezelfde oppervlakte. Sterker nog: elke vorm pizza die geen cirkel is, heeft in verhouding méér korst dan een ronde pizza.

    Laten we om het rekenwerk makkelijk te houden eens een ronde en een vierkante pizza vergelijken. Neem een ronde pizza met een diameter van 30 centimeter. De straal is dan 15 centimeter. De oppervlakte van deze pizza is pi maal de straal in het kwadraat, komt op ongeveer 3,14 maal 225, afgerond 707 vierkante centimeter. De omtrek van deze pizza is pi maal de diameter, ongeveer 94,3 centimeter. Dat is de lengte van de korst.

    Een vierkante pizza met dezelfde oppervlakte heeft zijden van (opnieuw afgerond) 26,6 centimeter. Maar de korst van deze pizza is afgerond 106 centimeter lang (vier keer de lengte van de zijde). Dat is ruim 12 procent meer dan bij de ronde pizza! Persoonlijk houd ik overigens zeer van korst, dus ik zou dit eerder als een voordeel dan een nadeel zien.

    Bij een ovale vorm kun je soortgelijke berekeningen doen en je zult zien dat een even grote cirkelvormige pizza altijd minder korst heeft. Sterker nog: van alle mogelijke tweedimensionale figuren met dezelfde oppervlakte (en dan ook echt alle) heeft een cirkel de kleinst mogelijke omtrek.

    Ik leerde dit als feitje op de middelbare school en door uw brief vroeg ik me af of ik het bewijs ooit had gezien. Oliver Philips laat in zijn artikel Showing The Surprising Difficulty of Proving That a Circle has the Smallest Perimeter for a Given Area, and Other Interesting Related Problems zien dat het bewijs verrassend moeilijk is.

    Er zijn heel wat kantjes vol wiskundige notatie nodig, met exotische verschijnselen als de isoperimetrische ongelijkheid. Mocht u dit bewijs ergens zijn tegengekomen, dan snap ik dat u de uitleg niet kon volgen. Ik zeg vaak tegen studenten dat je alles in principe aan iedereen kunt uitleggen, maar niet in elke vorm. In een column kan ik dit bewijs niet uitleggen. Misschien zou het lukken als we samen een dag voor een schoolbord doorbrachten, al is ook dat ambitieus, omdat ik er zelf nog heel wat tijd in zou moeten steken om het bewijs volledig te doorgronden.

    Het grote voordeel van wiskundige wetten is dat u ze eindeloos kunt testen en dat ze altijd werken – ook voor wie ze niet begrijpt. U kunt pizza’s in allerlei vormen snijden en nameten dat bij een constante oppervlakte een ronde pizza altijd het minste korst heeft. Misschien is dat een leuke activiteit voor komende donderdag 14 maart, in Amerikaanse notatie 3/14 en daarom ook wel pi-dag en sinds 2020 de jaarlijkse Internationale dag van de wiskunde.

    Deze column verscheen op 8 maart 2024 in de Volkskrant.

    Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.

    Lees hier ook de andere columns van de reeks.