Deze week hier wat luchtig rekenwerk tussen alle verdriet en moeilijke dingen door. Het is een lezersvraag die ik de afgelopen jaren tientallen keren kreeg in allerlei varianten, bijvoorbeeld deze: ‘Mijn zoon is 36 en ik ben 63. We vinden het heel grappig dat onze leeftijden het omgekeerde van elkaar zijn. En dat gebeurt vaker! Toen hij 25 was, was ik 52, jaren eerder hadden we ook al de combinatie 14 en 41. We hopen hierna 47 en 74 te halen, en 58 en 85 en heel misschien zelfs 69 en 96. Maar is het niet bijzonder dat we dit zo hebben? En zit hier één of ander wiskundig principe achter?’
Er zijn verschillende rijtjes leeftijden die dit grappige verschijnsel van terugkerende spiegelbeeldgetallen opleveren. Ook vanuit bijvoorbeeld 35 en 53 of 37 en 73 kun je hele rijtjes spiegelbeeldleeftijden maken door steeds elf jaar voor- of achteruit te schuiven.
Dat is element 1 van dit verschijnsel: als je eenmaal een spiegelleeftijd hebt met iemand, dan heb je dat elf jaar later weer (totdat een van jullie ouder dan 100 wordt). Dat is natuurlijk niet zo gek, want 11 optellen bij zulke leeftijden, maakt domweg elk van de twee cijfers ééntje groter. In de elf jaar dat de één bijvoorbeeld van 63 naar 74 gaat, gaat de ander met de spiegelbeeldleeftijd van 36 naar 47.
Het tweede wiskundige element van dit verschijnsel is dat de twee spiegelleeftijden altijd een negenvoud schelen. Iets wat veel lezers ook hadden opgemerkt. Ik weet niet hoe ik dat verschijnsel het beste in woorden kan beschrijven, maar in formules is het heel elegant. Wie daar geen zin in heeft, kan de volgende paragraaf overslaan en door naar de vraag hoe zeldzaam dit verschijnsel is.
Als je twee spiegelbeeldgetallen onder de honderd neemt, dan kun je die schrijven als ab en ba.
Dat staat dan voor
ab = 10 x a + b
ba = 10 x b + a
Het verschil tussen deze twee getallen is
ab-ba = 10 x a+ b – (10 x b+a) = 9 x a – 9 x b = 9 x (a-b)
En dat is dus altijd een veelvoud van 9, want a-b is een geheel getal.
Tot zover de wiskundige principes achter dit vrolijkmakende verschijnsel. Hoe bijzonder is het als je dit hebt in een gezin? Ik herinnerde me ineens dat onze koning Willem-Alexander 51 was toen zijn dochter Amalia 15 werd. Hij was 36 toen zij geboren werd en zij zitten dus ook in zo’n elfjaarlijks spiegelpatroon. Zelf was ik 35 toen mijn dochter Rifka geboren werd, maar wij zitten óók in zo’n patroon. Want als zij 15 is, dan word ik (hopelijk) 51. De truc werkt dus ook als je een negenvoud min één in leeftijd scheelt.
Daarmee is de kans voor twee mensen om in zo’n spiegelpatroon te komen twee op negen. Als je een gezin van vier personen hebt, dan is de kans dat daarbinnen minstens één duo in een spiegelpatroon zit 78 procent. Het verschijnsel is dus helemaal niet zo zeldzaam, maar dat maakt het niet minder bijzonder. Zoek vooral iemand die u graag mag en waarmee u elke elf jaar qua leeftijd in spiegelbeeld bent en geniet daar dan samen van.
Deze column verscheen op 2 oktober 2020 in de Volkskrant.