Een collega puzzelt al weken op zijn planning voor de kerstdagen. Hij vroeg of ik een wiskundige oplossing had. Hoe plan je familiebezoeken en kerstdiners zodat iedereen tevreden is?

Het probleem is dat dit al snel over een heleboel mensen gaat. Neem een echtpaar dat graag een kerstdiner wil organiseren met hun drie volwassen kinderen. Die kinderen hebben elk een partner en die partners hebben ouders die ook een kerstdiner willen plannen. Nu gaat het al over zeven gezinsagenda’s. Daarbij komen dan weer broers en zussen kijken, die op hun beurt ook weer partners met ouders hebben, die weer andere kinderen hebben, enzovoorts. Voor je het weet ben je honderden agenda’s op elkaar aan het afstemmen.

Helaas bestaat er geen handig wiskundig schema waarmee iedereen altijd tevreden is. De kunst is om de ontevredenheid op de een of andere manier te minimaliseren. Een stel informatici boog zich over dit probleem in The Family Holiday Gathering Problem. Aan het begin van dit artikel merken de auteurs voorzichtig op dat zij met hun achtergrond niet geschikt zijn om de sociale en psychologische problemen rond familiebijeenkomsten op te lossen. Hoe ongeschikt ze daarvoor zijn, blijkt even later als ze vrolijk opmerken dat broers en zussen die met elkaar trouwen hun probleem alleen maar vereenvoudigen.

Enfin. Deze onderzoekers nemen aan dat ouders gelukkig zijn als ze met al hun kinderen tegelijk feest vieren. Het doel is om te zorgen dat het aantal achtereenvolgende feestdagen dat ouders ongelukkig zijn zo klein mogelijk is. Ze streven daarbij naar een vast schema, dat zich elke zoveel jaar herhaalt, zodat iedereen weet waar hij aan toe is.

Stel dat je zo’n schema maakt voor een groep ouders, waarbij de het grootste gezin vier kinderen heeft. Dan kun je altijd een oplossing vinden waarbij elk stel ouders om de vijf jaar gelukkig is. Maar is dat eerlijk voor ouders in deze groep die maar één kind hebben? Zou het niet beter zijn om de kans op een compleet gezin met kerst af te laten hangen van het aantal kinderen?

Uiteindelijk komen de auteurs tot een oplossing. Alleen snap ik na drie keer lezen nog steeds niet hoe ik die zou moeten uitvoeren in mijn familie. En zelfs al ik het zou snappen, dan zou ik de moed niet hebben om de moeder van mijn zwager te bellen om haar uit te leggen wat voor schema ik heb voor haar familie.

In het vrolijke zelfhulp boek The Life-Changing Magic of Not Giving a F*ck komt auteur Sarah Knight met een eenvoudige persoonlijke variant. Elk jaar moesten zij en haar man kiezen uit drie familiebijeenkomsten, tot ze een paar jaar terug besloten om het domweg te gaan rouleren. Elke bijeenkomst doen ze nu eens in de drie jaar en daar valt niet over te onderhandelen (de titel van haar boek geeft al aan hoe de auteur reageert als mensen hier boos om worden).

Ten slotte hebben logici nog een elegante oplossing voor als je gescheiden ouders hebt die niet met elkaar praten. Je zegt tegen elk van hen dat je dit jaar de complete kerst bij de ander viert. Vervolgens boek je een reis naar de Canarische eilanden en ligt op eerste kerstdag lekker in het zonnetje.

Deze column verscheen eerder in de Volkskrant