Lieve Ionica,

35 jaar van mijn leven woon en werk ik in een dorp. Nu ga ik stoppen met werken en verhuis ik naar een heel ander deel van het land. Er is niets dat mij bindt aan deze nieuwe plek. Hoe ga ik mij op mijn nieuwe plek weer thuis voelen?

Ineke

Beste Ineke,

Ruim zeventien jaar geleden verhuisde ik van Delft naar Leiden. Een verplaatsing van nog geen 30 kilometer, maar wat voelde ik me de eerste maanden ontheemd. Als ik langs volle terrassen fietste, zat daar geen enkele bekende. In de boekhandel zei niemand dat een nieuwe roman ‘echt iets voor mij’ was. Als ik door de wijk liep, kwam ik nul vertrouwde gezichten tegen.

Het lijkt me belangrijk dat u in uw nieuwe woonplaats snel fijne mensen leert kennen. Als u daar straks op een bijeenkomst bent met allemaal mensen die u niet kent, dan biedt de combinatoriek een troostrijk resultaat: in een groep van zes mensen zijn er altijd drie mensen die elkaar onderling kennen óf drie mensen die elkaar onderling niet kennen.

Het bewijs van deze bewering is een van mijn lievelingsbewijzen. Je tekent de zes mensen als stippen op papier en tekent rode lijnen tussen mensen die elkaar kennen en blauwe lijnen tussen mensen die elkaar niet kennen.

Als we bij één iemand beginnen, laten we die Jo noemen, dan zijn er vijf lijnen om te trekken tussen Jo en de anderen. Omdat we maar twee kleuren hebben, hebben daarvan minstens drie lijnen dezelfde kleur. Laten we even zonder verlies van algemeenheid aannemen dat dat rood is (want we kunnen in wat hierna volgt als het nodig is probleemloos rood en blauw omwisselen.)

Als u thuis even meetekent, dan zie u vanaf Jo drie rode lijnen lopen naar drie punten, oftewel mensen. Tussen die drie mensen onderling kun je ook weer drie lijnen trekken voor hoe zij elkaar kennen. Als ook maar een van die lijnen rood is, dan krijg je een rode driehoek en dat betekent dat er drie mensen zijn die elkaar onderling kennen. In dat geval zijn we klaar met het bewijs.

Laten we daarom uitgaan van het worstcasescenario: geen van die drie lijnen is rood. Maar dan zijn ze alle drie blauw en krijg je een blauwe driehoek: drie mensen die elkaar onderling niet kennen. Tada: klaar is het bewijs.

Als u straks in een groepje van zes staat, dan is optie één dat er drie mensen zijn die elkaar onderling kennen. Misschien zitten ze wel bij een leesclub, koor, tuindersvereniging of iets anders waarbij u kunt aansluiten. In het tweede geval heeft u twee lotgenoten die elkaar ook niet kennen en kunt u misschien eens iets met zijn drieën gaan doen.

Dit is een voorbeeld van Ramsey-theorie, genoemd naar de jong overleden wiskundige Frank Ramsey. Een vakgebied waarin nog veel open vragen zijn en dat verrassend veel toepassingen heeft. Misschien is dit gelijk een bonustip. Toen ik net in Leiden woonde, las ik op eenzame momenten heel veel over dit soort wiskunde. En ook daarin bleek ik een soort thuis voor mezelf op te kunnen bouwen.

Deze column verscheen op 15 september 2023 in de Volkskrant.

Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.

Lees hier ook de andere columns van de reeks.