Dag Ionica,
Ooit vertelde Robbert Dijkgraaf dat hij in zijn tijd op Princeton op dezelfde piano speelde als Albert Einstein. Toen ik aan een vriend vertelde dat ik kippenvel kreeg van deze gedachte, begon mijn vriend over de theorie dat je maximaal zeven handdrukken verwijderd bent van elke andere wereldburger. Ik snap dat daar een exponentiële factor speelt, net als bij de corona-contactonderzoeken die al snel in een onoverzichtelijk web ontaardden. Zou u daar eens uw licht over kunnen laten schijnen?
Ab Vermeeren, wereldburger
Beste Ab Vermeeren,
Het idee dat iedereen op de wereld slechts zes (of zeven, daar wil ik vanaf zijn) handdrukken van je verwijderd is, heet ook wel het kleinewereldeffect. Bij elke handdruk die je verder van jezelf af gaat, groeit het aantal mensen waarmee je verbonden bent inderdaad exponentieel.
Als u duizend mensen de hand heeft geschud en die ook elk weer duizend, dan zit u daarmee al op een miljoen mensen op twee handdrukken afstand. Nog een handdruk verder en u zit op een miljard en nog eentje verder bereikt u de hele wereldbevolking. Alleen is er één probleem bij deze telling: de duizend mensen die u de hand heeft geschud, leveren helemaal niet een miljoen nieuwe mensen op. Er zal flink wat overlap zijn. Om het kleinewereldeffect te bestuderen is het daarom niet alleen belangrijk om te kijken naar hoeveel connecties mensen hebben, maar ook naar welke patronen die connecties volgen.
In 1998 beschreven wiskundigen Duncan Watts en Steven Strogatz in wetenschappelijk tijdschrift Nature voor het eerst de structuur van kleinewereldnetwerken. Ze laten zien dat dit soort netwerken een middenweg vormen tussen een regelmatige structuur en volkomen willekeur.
De wiskundigen kijken naar een netwerk tussen punten die netjes in een kring liggen – en nemen voor het complete netwerk steeds in totaal hetzelfde aantal verbindingen. Bij de regelmatige structuur is elke punt verbonden met de vier dichtstbij liggende punten, een keurig patroon. Bij totale willekeur is het, zoals de naam al aangeeft, totaal willekeurig.
Sommige punten hebben tien verbindingen, anderen maar één en het netwerk loopt kriskras door elkaar. Daartussenin bevinden zich kleine-wereld-netwerken. De meeste punten zijn verbonden met de vier dichtstbij liggende punten, maar af en toe gaat er ineens een lijntje dwars naar de overkant. Watts en Strogatz lieten zien dat je in dit soort netwerken veel sneller van punt naar punt komt dan in regelmatige of willekeurige netwerken (en dat ziekten zich dus supersnel kunnen verspreiden in dit soort kleinewereldnetwerken, waarvan akte.)
Zo’n mix van de meeste connecties dichtbij plus een paar willekeurige verbindingen met mensen verder weg is precies de structuur van sociale netwerken. De meeste mensen die ik de hand heb geschud, staan dicht bij me: familie, vrienden, collega’s. Maar af en toe leer je iemand uit een heel andere wereld kennen en ben je vervolgens slechts twee handdrukken verwijderd van iedereen in hun lokale bubbel.
En heel soms krijg je een handdruk van iemand die héél veel mensen de hand heeft geschud. Zo schudde ik deze week de hand van koningin Máxima en nu ben ik ineens twee handdrukken verwijderd van Barack Obama, keizer Naruhito en de vele duizenden mensen die zij over de hele wereld de hand geschud heeft. En iedereen die hen de hand heeft geschud, is drie handdrukken bij mij vandaan. En iedereen die mij de hand heeft geschud daar dan weer vier handdrukken vandaan. Ik krijg toch een beetje kippenvel van deze gedachte.
Deze column verscheen op 28 juni 2024 in de Volkskrant.
Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.
Lees hier ook de andere columns van de reeks.