Beste Welmoed,

In het boek Cryptonomicon van Neal Stephenson lost een (nerdy) familie dit probleem op met een enorm assenstelsel getekend op een leeg parkeerterrein. Op de x-as staat de ingeschatte financiële waarde, op de y-as de emotionele waarde. De familieleden moeten om de beurt alle spullen uit de boedel sjouwen naar wat voor hen de juiste posities in dit assenstelsel zijn.

Linksonder zet je alles dat voor jou zowel weinig financiële als emotionele waarde heeft, zoals belastinggidsen uit de jaren tachtig. Linksboven komen dingen die weinig financiële waarde hebben, maar veel voor jou betekenen, zoals dat ene vest dat je moeder zo graag droeg. Rechtsonder komt wat veel financiële waarde heeft, maar weinig emotionele: bijvoorbeeld een splinternieuwe e-bike. Rechtsboven is de hoek waarover waarschijnlijk de meeste ruzies ontstaan: dingen die zowel veel emotionele als financiële waarde hebben, zoals een kostbare ketting die al vele generaties in de familie is.

Als iedereen om de beurt alle voorwerpen naar ingeschatte waarden in het assenstelsel heeft gezet (en dat zou natuurlijk ook op papier of in een spreadsheet kunnen), kun je daarna een verdeling berekenen waarbij iedereen een pakket spullen met ongeveer dezelfde financiële en emotionele waarde krijgt. Maar dit is behoorlijk ingewikkeld om uit te voeren (en de berekening zal in sommige situaties verre van triviaal zijn) en het proces is niet per se sfeerverhogend voor de nabestaanden.

Omdat u schreef dat uw goede band meer waard is dan alle spullen bij elkaar, dacht ik aan de wiskundige vakterm envy-free verdelingen. Hierbij is het de bedoeling om zaken zo te delen dat geen van de partijen reden heeft om jaloers te zijn op een van de anderen.

Een bekend voorbeeld is de manier om een cake eerlijk te delen met twee personen: de eerste snijdt en de tweede mag vervolgens een stuk kiezen. De eerste zal zo moeten snijden dat die tevreden is met elk van de twee stukken – en de tweede kiest het stuk waarmee die het meest tevreden is. Deze methode is uit te breiden naar drie personen met de Selfridge–Conway procedure. Alleen werkt die niet voor een boedel, omdat sommige voorwerpen nu eenmaal niet in stukken te snijden en delen zijn.

Voor ondeelbare voorwerpen is er een relatief eenvoudige procedure om ze te verdelen, zodat iedereen bijna vrij van jaloezie is (wat betekent dat iedereen jaloers is op maximaal één voorwerp van een ander en voor de rest tevreden met de verdeling). De uitvoering is niet nodeloos ingewikkeld: u kiest domweg om de beurt het voorwerp dat u het liefste wilt hebben (en u loot de volgorde waarin u dat doet). En belangrijker: u kunt voor, tijdens en hopelijk ook na deze procedure met elkaar blijven praten. Over de spullen, maar vooral over uw herinneringen daarbij.

Deze column verscheen op 20 december 2024 in de Volkskrant.

Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.

Lees hier ook de andere columns van de reeks.