Dag Ionica,
Ik herinner me vaag een raadsel. Stel, je neemt een tennisbal en bindt daar een koord omheen. Aan dat koord bind je een koord van 1 meter en je legt dat nieuwe koord opnieuw om die tennisbal. Het koord is nu te ruim geworden voor deze tennisbal. Overal zit een extra ruimte van ongeveer 16 centimeter.
Nu doe je dit voor de aarde en je legt er een koord van 40 duizend kilometer omheen. Dan bind je aan dit koord weer een stuk van 1 meter. Ook nu is het nieuwe koord weer te ruim geworden voor de aarde. De grap is dat het verschil wederom overal 16 centimeter bedraagt. Toentertijd liet ik me overtuigen door een formule die ik niet kon vatten. Ik kan het nu niet meer uitleggen/geloven. Herken jij dit raadsel?
Peter Klijsen

Beste Peter Klijsen,

Een tijdje terug stelde informaticus Stefan Bohacek een aardige vraag op Mastodon: ‘Wat is iets dat je hebt gemaakt dat onverwacht populair werd?’ Wiskundige K.P. Hart antwoordde: ‘Een touwtje om de aarde’, met een link naar zijn artikel dat begint met het raadsel dat u noemt. Dit probleem is een van de evergreens van de populaire wiskunde. (Overigens reageerde sterrenkundige Heino Falcke op dezelfde vraag met ‘Een foto van een zwart gat’. Er is altijd baas boven baas.)

Uw geheugen klopt. Hopelijk lukt het om deze keer de formule te vatten. Bij een bol met een straal R is het touw eromheen in eerste instantie 2πR meter lang. Nu is de vraag wat de straal is van de cirkel als het touw 1 meter langer wordt. U zoekt R’ zodat 2πR’ = 2πR +1. Om het artikel van K.P. Hart te citeren: ‘Dat is heel makkelijk: R’ = R + 1/(2π) ≈ R + 0,16. De berekening laat zien dat de waarde van R er niet toe doet: als de omtrek van een willekeurige cirkel één meter langer wordt gemaakt, wordt de straal bijna 16 centimeter langer.’

Hart gaat in zijn stuk nog verder: stel nu dat we het touw om de aarde alleen aan de Noordpool optillen en strak trekken – alsof we de aarde met het touw aan een spijker ophangen, hoe hoog komt het hoogste punt dan? Hiervoor is wat ingewikkeldere wiskunde nodig, zoek ‘Touwtje om de aarde’ van K.P. Hart voor de uitleg en het antwoord.

Deze week nam K.P. Hart na bijna 37 jaar afscheid van de Technische Universiteit Delft. Toen ik wiskunde studeerde, volgde ik zijn geweldige colleges – met als hoogtepunt het keuzevak topologie dat eigenlijk niet gegeven werd dat jaar. Samen met één andere student kreeg ik wekelijks privécollege. Afgelopen donderdag vertelde ik op K.P.’s afscheidssymposium over wat ik van hem heb geleerd (ik mag inmiddels K.P. zeggen).

Over dat touwtje om de aarde, over wat het betekent om een goede docent te zijn en over hoe je daarbij je eigen stijl kunt laten zien. En over hoe er een grote kloof is tussen wat ‘we’ als professionele wiskundigen wel en niet weten en tussen wat anderen denken dat we wel en niet weten. En ik zeg we, want toen ik een tijdje terug bezorgd aan K.P. vroeg of ik me als hoogleraar wetenschapscommunicatie met vooral managementtaken nog wel wiskundige mocht noemen, zei hij grinnikend: ’Je kunt het meisje wel uit de wiskunde halen, maar de wiskunde niet uit het meisje.’

Deze column verscheen op 21 juni 2024 in de Volkskrant.

Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.

Lees hier ook de andere columns van de reeks.