Ook ik was geveld door de heftigste griepepidemie in jaren. Op een gegeven moment was ik niet meer ziek genoeg om de hele dag in bed te liggen, maar nog te ziek voor elke vorm van inspanning. Ik haalde ter ontspanning een legpuzzel uit de kast. Al snel bonkte er één vraag in mijn hoofd: waarom duurde het maken van deze puzzel zo eindeloos lang?
In vakanties leg ik graag puzzels, meestal houten, van ongeveer vijfhonderd grillig gevormde stukjes met daarop bijvoorbeeld een mooie landschapsafbeelding van Ando Hiroshige. Ik heb hiervoor zelfs een speciale puzzelkoffer gekocht met daarin twee losse puzzelmatjes. Ook ruil ik puzzels met familieleden. De puzzel die ik tijdens mijn griep pakte, is van mijn stiefmoeder Ana Iris. Die was nogal anders dan wat ik normaal doe, van klassieke kartonnen stukjes en met de afbeelding van een vlindertuin vol priegelige details.
Ik begon de stukjes op kleur neer te leggen in mijn puzzelkoffer en viste de randstukjes eruit om op een van mijn puzzelmatjes de omtrek van de puzzel te construeren. Het schoot allemaal niet op. Mijn puzzelkoffer was te klein om alle stukjes netjes naast elkaar uit te leggen. De rand bleek ook al niet te passen op mijn puzzelmat. Het drong pas vrij laat tot mijn koortsige hoofd door dat Ana Iris me een puzzel van duizend stukjes had geleend en dat die dubbel zo groot was als mijn puzzelmatje. (Later las ik dat het echtpaar Madeleine en Kent Bonsma-Fisher had berekend dat je wortel drie (ruim 1,7) maal de grootte van je puzzel nodig hebt om alle stukjes los van elkaar uit te leggen.)
Toen de koorts langzaam zakte, vroeg ik me nog steeds af waarom deze vlindertuin me zoveel meer tijd kostte dan mijn eigen puzzels. Het waren twee keer zoveel stukjes, maar ik was inmiddels ook veel meer dan twee keer zoveel tijd ermee bezig. Toen herinnerde ik me dat lezer Hans Waltman een tijdje terug had gemaild met de vraag of het leggen van één puzzel van drieduizend stukjes net zoveel tijd kost als het maken van drie puzzels van duizend stukjes. Waltman dacht van wel, maar zijn vrouw (aan wie hij een puzzel van drieduizend stukjes had gegeven) dacht van niet.
De Australische informaticus Michael Brand publiceerde in 2015 een wiskundig model voor het oplossen van legpuzzels. Hij concludeerde dat voor het oplossen van een puzzel met n stukjes gemiddeld in de orde van n2 vergelijkingen nodig zijn om te kijken of twee stukjes aan elkaar passen. Als ik het goed begrijp (en ik moet bekennen dat ik me tijdens het lezen van zijn artikel onmiddellijk weer koortsig begon te voelen), betekent dit dat de tijd die nodig is om een puzzel op te lossen grofweg kwadratisch stijgt. En dat betekent dat een puzzel van duizend stukjes ongeveer vier keer zoveel tijd kost als een puzzel van vijfhonderd. En een puzzel van drieduizend stukjes is negen keer zo complex als een puzzel van duizend stukjes. De vrouw van Hans Waltman heeft dus gelijk. En ik heb die vlindertuin nog steeds niet af, maar ben dankbaar dat niemand mij een puzzel met drieduizend stukjes heeft gegeven.
Deze column verscheen op 21 februari 2025 in de Volkskrant.