Beste Ionica,
Jochem Myjer verkocht de kaarten voor zijn voorstelling Net alsof via loting. Je mocht je maar één keer inschrijven en je mocht afhankelijk van de gekozen locatie maximaal vier of zes kaarten bestellen. Ik heb vrienden ingeschakeld om zich ook in te schrijven, om zo de kans op kaarten te vergroten. Wat is de beste strategie? Heeft het zin om te kijken naar de grootte van een zaal?
Peter-Paul Baarda
PS Wij zijn geen van allen ingeloot en hebben dus geen kaarten.
Beste Peter-Paul Baarda,
De afgelopen jaren klaagden veel Jochem Myjer-fans erover dat het zo moeilijk was om aan kaarten te komen en dat het een loting leek wie er door de wachtrij heen kwam. Ik ben er een groot voorstander van dat dingen die verdacht veel lijken op een loting dan ook maar worden georganiseerd als een echte loting. (Dit is een niet zo subtiele hint naar de verstrekkers van wetenschappelijke beurzen, waarbij de kans op succes even belabberd is als bij kaarten voor Jochem Myjer.)
Voor Net alsof lootten 250 duizend mensen mee voor vijftigduizend kaartjes. Om het rekenwerk in deze column te vereenvoudigen ga ik er vanaf nu van uit dat iedereen vier kaartjes wilde bestellen. Daarmee zijn er slechts 12.500 gelukkigen onder de 250 duizend gegadigden: een kans van 5 procent.
De locatie maakt zeker uit. Voor de Leidse Schouwburg in Jochems eigen stadje meldden zich zo veel mensen aan dat slechts 1,1 procent kaarten kreeg. U zou kunnen zoeken naar het theater waar de minste belangstelling is voor Jochem Myjer. Maar ja, wat als andere slimme fans hetzelfde doen?
Ik vroeg me vooral af wat het doet voor de kansen op succes als iedereen, net als u, probeert zich met zo veel mogelijk mensen in te schrijven voor de loting. Als per viertal vrienden steeds één iemand de kaartjes bestelt, dan zijn er twee opties: je krijgt vier kaarten (5 procent kans) óf je krijgt nul kaartjes (95 procent kans). Maar wat als van álle viertallen zich vier mensen aanmelden voor de loting?
Ik snapte niet hoe ik dit handig moest uitrekenen, dus belde ik statisticus Casper Albers als hulplijn – die het probleem al halverwege mijn uitleg doorhad én me wees op de overeenkomst met een berucht fenomeen in de speltheorie.
Als bij elk viertal iedereen los van elkaar vier kaartjes bestelt, dan daalt de kans op succes naar 1,25 procent per persoon. Per viertal kun je nu eindigen met 0, 4, 8, 12 of zelfs 16 kaartjes. De kans dat je als groep eindigt met nul kaartjes is in dit scenario ongeveer 95,1 procent, net iets groter dan als elk viertal slechts eenmaal meeloot. Dit komt doordat er ook groepen eindigen met meer dan vier kaartjes (wat allemaal ongewenst gedoe geeft met ruilen).
Het wrange is dat als iedereen netjes eenmaal per vriendengroep meeloot, het voor jouw groepje wél gunstig is om vier keer mee te loten. Casper concludeert dat loten voor Jochem Myjer daarmee een variant is van het prisoner’s dilemma uit de speltheorie: de optimale strategie voor alle fans is als elke groep één keer meeloot, maar voor losse vriendengroepen is het beter om allemaal los mee te loten.
Gelukkig heb ik een goede tip voor volgend jaar: word vriend van een fijn theater. Voor Jochem Myjer waren er namelijk voor vrienden al 15 duizend kaarten vergeven in de voorverkoop. Ik vermoed dat uw kansen daar een stuk beter zijn. Zolang niet iedereen vriend van het theater wordt tenminste – maar dat is een risico dat ik graag zou nemen.
Deze column verscheen op 27 september 2024 in de Volkskrant.
Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.
Lees hier ook de andere columns van de reeks.