Lieve Ionica,
Zaterdags doen mijn vrouw en ik met de fiets onze boodschappen. In mijn kleine fietstas zet ik vier pakken melk, yoghurt, et cetera rechtop naast elkaar, zodat er eventueel nog iets naast past. Mijn vrouw beweert dat ik ze beter plat op elkaar kan leggen, dat geeft volgens haar meer ruimte. Ik werp daar tegenin dat het wiskundig gezien niets uitmaakt, het volume van de pakken blijft immers hetzelfde. Waarop mijn vrouw zegt: ‘Ja, maar wiskundig is niet altijd praktisch.’ Heeft mijn vrouw een punt?
Peter van den Bremen
Beste Peter van den Bremen,
Om maar eens met de deur in huis te vallen: uw vrouw heeft zeker een punt. Ik ken veel voorbeelden van wiskundige oplossingen die in theorie geweldig werken, maar in de praktijk een stuk minder. Wiskundigen zijn ook lang niet altijd opgeleid voor het vinden van praktische oplossingen.
Toen we net samenwoonden, had mijn vriend in zijn natuurkunde-onderzoek de oplossing nodig van een bepaalde differentiaalvergelijking. Hij wist dat ik tijdens mijn studie talrijke vakken over differentiaalvergelijkingen had gevolgd en vroeg me om hulp. Ik bestudeerde de vergelijking en bood aan om te bewijzen dat áls er een oplossing bestond, dat dán die oplossing uniek was. Dat was het enige dat ik na al mijn jaren wiskundestudie met deze differentiaalvergelijking kon doen en hij had er werkelijk niets aan.
Maar terug naar uw fietstas. Daar kan het wel degelijk uitmaken of u de pakken rechtop zet of plat neerlegt. Het volume dat die pakken innemen blijft hetzelfde en daarmee blijft ook het volume dat u overhoudt in de fietstas hetzelfde. Maar de vorm van de ruimte die u overhoudt is anders en dat kan uitmaken voor hoeveel andere boodschappen er nog in uw fietstas passen. Zeker als u melkpakken met schuine bovenkanten heeft, kan er allerlei loze ruimte in uw fietstas overblijven waarin net geen pot jam of stuk kaas past. Wat het gunstigste uitpakt, hangt af van uw overige boodschappen.
Uw vraag deed me denken aan het berucht moeilijke wiskundige knapzakprobleem. Dit is een optimaliseringsprobleem waarbij je allerlei voorwerpen krijgt met elk een eigen waarde en gewicht en je moet kiezen welke daarvan je in je knapzak stopt. Daarbij mag je niet boven een bepaald maximum gewicht komen en wil je zoveel mogelijk waarde meenemen. Alleen speelt bij het knapzakprobleem de vorm van die voorwerpen geen rol, terwijl dat bij uw fietstasprobleem wel zo is.
Toch is de optimalisering de plek van de wiskunde waar u moet zijn. Er is prachtige theorie over hoe je allerlei vormen zo efficiënt mogelijk kunt opstapelen. Maar bovendien is het een mooi tegenargument in discussies met uw vrouw, want deze vorm van wiskunde is vaak enorm praktisch.
Ooit interviewde ik de Rotterdamse hoogleraar René de Koster die bedrijven helpt hun magazijnen te optimaliseren. Hij rekende voor dat je 7 procent minder vloerruimte nodig hebt als je pallets met hun langste kant langs het gangpad zet.
Maar het mooiste vond ik dat De Koster opgewekt vertelde dat hij bij een bedrijfsbezoek een sorteermachine zag staan waarbij drie ingangen pal naast elkaar zaten, terwijl De Koster wist dat de machine optimaal werkt als in-en uitgangen afgewisseld worden. Hij gaf het bedrijf de tip om de machine anders op te stellen en zo hoefden zij geen nieuwe, snellere sorteermachine te kopen. Heel praktisch soms, die wiskunde.
Deze column verscheen op 6 september 2024 in de Volkskrant.
Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.
Lees hier ook de andere columns van de reeks.