Beste Ionica,
Mijn vriendin moest als kind vaak iets lekkers delen met haar oudere broer. Dan zei hij altijd: ‘Deel jij het maar in tweeën, dan kan ik als eerste kiezen.’ Valt er in de wiskunde nog iets te redeneren tegen het gevoel dat ze als klein zusje altijd de kleinste portie kreeg?
Nel van Wageningen

Beste Nel van Wageningen,

Het principe kiezen of delen is al eeuwenoud. In het Oude Testament willen Abram en Lot hun land in twee delen splitsen om apart van elkaar te gaan wonen. Abram verdeelt het ganse land in twee delen en dan mag Lot kiezen in welk van de twee stukken hij wil wonen.

Wiskundigen formuleren dit soort verdelingsproblemen meestal in de vorm van het eerlijk snijden van een taart. Belangrijk is dat de taart heterogeen kan zijn, met bijvoorbeeld allerlei verschillende soorten decoraties erop. Ook belangrijk is dat ieder van de mensen die de taart gaan delen, verschillende voorkeuren kan hebben. De een houdt van veel slagroom, de ander wil heel graag dat marsepeinen bloempje en een derde wil gewoon een zo groot mogelijk stuk. Bij eerlijk delen is het niet nodig dat iedereen precies evenveel krijgt: de clou is dat iedereen het gevoel heeft dat hun stuk een eerlijk deel is. (Onthoud bij de rest van deze column dat het niet belangrijk is dat het om een taart gaat, het kan bijvoorbeeld ook gaan over het eerlijk verdelen van een erfenis of van huishoudelijke taken.)

Als twee personen een taart mogen verdelen, dan is de gebruikelijke oplossing dat de eerste persoon hem in twee delen snijdt die deze persoon even graag zou hebben. De andere persoon mag daarna kiezen welk van twee delen die wil. Nu kan, in theorie, geen van de twee personen jaloers zijn op de ander. De tweede persoon mocht een stuk kiezen en de eerste persoon vond allebei de stukken precies even goed.

Wiskundigen hebben in de loop der jaren allemaal uitbreidingen bedacht voor hoe je dit eerlijk delen doet met drie, vier of nog veel meer personen. Op een heerlijke dag zag ik een Duitse wiskundige het algoritme voor drie personen demonstreren met een taart die hij speciaal voor de gelegenheid had versierd met onregelmatige dotten slagroom, hier en daar wat M&M’s en ook nog een paar aardbeien. De vrijwilligers uit de zaal werden tot wanhoop gedreven door de vele stappen die nodig bleken – en door de onmogelijkheid om de taart precies zo te snijden als ze in hun hoofd hadden. Het werd een chaos met overal slagroom en kruimels. Zo gaat het vaker met wiskunde: in theorie werkt het allemaal prachtig, maar in de praktijk wordt het een kliederboel.

Uw vriendin was inderdaad in het nadeel omdat zij altijd maar moest delen, want het lukte vast niet altijd om de (spreekwoordelijke) taart precies zo te snijden als zij het het liefste zou willen. Achteraf had uw vriendin kunnen nadenken over andere voorkeuren dan alleen maar groot of klein. Als ze van chocolade hield, was een kleiner stukje taart mét een chocoladeblaadje voor haar net zoveel waard als een groter stuk zonder chocolade. Van dit soort tactieken kun je plezier hebben met een broer die altijd het grootste stuk pakt (en dit geldt dus niet alleen bij taart en ook niet alleen bij broers).

Deze column verscheen op 22 maart 2024 in de Volkskrant.

Nieuwe adviesvragen zijn van harte welkom. Liefst persoonlijke vragen die op het eerste gezicht he-le-maal niets met wiskunde te maken hebben. U kunt ze insturen via ionica@volkskrant.nl.

Lees hier ook de andere columns van de reeks.