Op weg naar mijn werk fiets ik langs een poster voor mega-M&M’s die ‘3x zo groot zijn’. De rest van de dag zit ik achter mijn bureau en denk aan chocolade. Dit schreeuwt om nader onderzoek. Wat zou er bedoeld worden met ‘3x zo groot’? Is de diameter drie keer zo groot? Of het totale ding?

Dat maakt namelijk nogal uit. Laten we even aannemen dat een M&M een kubus is. Een totaal onrealistische aanname, maar een beetje wiskundige laat zich daardoor niet uit het veld slaan. Bovendien maakt deze versimpeling het rekenwerk makkelijker, waardoor het onderliggende principe duidelijk wordt.

Als we beginnen met een kubus met ribben van één centimeter, dan is de inhoud van die kubus één kubieke centimeter. De oppervlakte is zes vierkante centimeter (want er zijn zes zijvlakken). Als we nu deze kubus ‘3x zo groot maken’ door elk van de ribben op te rekken naar drie centimeter, dan krijgen we een kubus met een volume van zeventwintig kubieke centimeter en een oppervlakte van vierenvijftig vierkante centimeter (zes maal negen).

Korte samenvatting voor wie de draad inmiddels helemaal kwijt is: als je een kubus vergroot door elke ribbe drie keer zo lang te maken, dan wordt het volume zeventwintig keer zo groot en de oppervlakte negen keer zo groot. Dus als je dingen vergroot, neemt het volume sneller toe dan de oppervlakte, zoals Galileo Galilei in 1638 al opmerkte.

Terug naar de chocolade. Ik haalde twee zakken M&M’s: de mega en gewone. De mega zijn overigens alleen verkrijgbaar zonder pinda, wat goed uitkomt, want ik houd niet van pinda’s. Ik legde meetlint, weegschaal en maatbekers klaar om ze eens grondig te analyseren. De diameter van de normale versie is pakweg dertien millimeter. De megaversie ziet eruit als een kleine ufo en heeft een diameter van ongeveer twintig millimeter. Dat is dus niet drie keer zo groot, maar ongeveer anderhalf.

Dan het gewicht: de normale wegen iets minder dan één gram. De mega zijn per stuk zo’n 3,2 gram. Dat is dus méér dan drie keer zo groot. Tenslotte moest ik het volume bepalen. Dat kan heel moeizaam door de hoogte te meten en een formule voor het volume van afgeplatte chocoladebollen te bepalen. Gelukkig had ik die maatbekers al klaargezet. Laagje water erin, chocolaatjes erbij en je kunt superhandig aflezen hoeveel het volume stijgt, zoals Archimedes zo’n 2.200 jaar geleden al opmerkte.

De mega’s hebben een volume van zo’n 2,5 milliliter (oftewel 2,5 kubieke centimeter). Bij de normale blijken er drie in 2,5 milliliter te gaan. De ‘3x zo groot’ van de reclame gaat blijkbaar over het volume.

Hoe kan het dan dat ze iets meer dan drie keer keer zo zwaar zijn? Waarschijnlijk komt daar dat verschijnsel van Galileo om de hoek. De mega’s hebben in verhouding minder oppervlakte en dat is waar het gekleurde suikerlaagje zit. Zou dat laagje misschien een lagere dichtheid hebben dan chocolade? Dit alles vraagt om nog meer onderzoek.

Een ander idee voor een vervolgstudie: normaal staat mega voor een factor miljoen (denk aan megawatt, dat is een miljoen watt). Dus ik hoop dat er binnenkort echte mega-M&M’s van duizend kilo komen. Ik offer me wel om op eraan te rekenen.

Deze column verscheen eerder in de Volkskrant